حساب احتمالية عدم حدوث أحداث A و B

اذا كانت احتمالية حدوث حدثين A و B هي 0.25 و 0.40 على التوالي، وكانت احتمالية حدوث كل من A و B معًا هي 0.15، فإن احتمالية عدم حدوث أي من الحوادث A أو B هي ماذا؟

لحساب هذه الاحتمالية، يمكننا استخدام مفهوم احتماليات الأحداث المتكافئة باستخدام المعادلة التالية:

$P(\text{لا A ولا B}) = 1 – P(\text{A أو B})$

ونعلم أن:

$P(\text{A أو B}) = P(A) + P(B) – P(\text{A و B})$

نستخدم القيم المعطاة لنحسب:

$P(\text{A أو B}) = 0.25 + 0.40 – 0.15 = 0.50$

ثم نستخدم هذه القيمة في المعادلة الأولى للحصول على احتمالية عدم حدوث أي من الحوادث A أو B:

$P(\text{لا A ولا B}) = 1 – 0.50 = 0.50$

إذاً، احتمالية عدم حدوث أي من الحوادث A أو B هي 0.50.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم احتماليات الأحداث وبعض القوانين المتعلقة بها. القوانين المستخدمة هي قانون جمع الاحتمالات ومفهوم الأحداث المتكافئة. لنقم بالحل خطوة بخطوة.

القانون الأول: قانون جمع الاحتمالات
$P(\text{A أو B}) = P(A) + P(B) – P(\text{A و B})$

نستخدم الأرقام المعطاة في المسألة:
$P(\text{A أو B}) = 0.25 + 0.40 – 0.15 = 0.50$

القانون الثاني: قانون الاحتمال الكلي
$P(\text{لا A ولا B}) = 1 – P(\text{A أو B})$

نستخدم القيمة التي حسبناها في القانون الأول:
$P(\text{لا A ولا B}) = 1 – 0.50 = 0.50$

بهذا نكون قد حسبنا احتمالية عدم حدوث أي من الحوادث A أو B والتي تكونت من تطبيق قوانين الاحتمالات المستخدمة.

يمكن توسيع الفهم بالتركيز على مفهوم الأحداث المتكافئة، حيث يعبر عن الأحداث التي تحدث بشكل متبادل أو مستقل. في هذه المسألة، نستخدم الأحداث المتكافئة لتحديد الاحتمالية التي لا يحدث فيها أي من الحوادث A أو B.