حساب احتمالية اختيار مثلث مظلل (مسألة رياضيات)

المسألة تتعلق برسم هندسي يحتوي على عدة مثلثات، والهدف هو حساب احتمالية أن يتم اختيار مثلث ما بحيث يكون لديه جزء أو كل من داخله مظلل. لنقم بإعادة صياغة المسألة بشكل مترجم:

في الشكل، هناك أكثر من ثلاثة مثلثات. إذا كانت لكل مثلث نفس احتمالية أن يتم اختياره، ما هي احتمالية أن يكون المثلث الذي تم اختياره يحتوي جزءًا أو كل من داخله مظللًا؟ قم بالتعبير عن إجابتك ككسر عادي.

الحل:
لحساب هذه الاحتمالية، نحتاج أولاً إلى معرفة عدد المثلثات التي يمكن اختيارها وعدد المثلثات التي تحتوي على جزء مظلل أو كل من داخله مظلل.

إذاً، إذا كان لدينا n مثلثًا، وكان هناك m مثلثًا يحتوي على جزء مظلل أو كل من داخله مظللًا، فإن احتمالية اختيار مثلث مظلل هي m / n.

نظرًا لأننا لا نعلم القيم الدقيقة لـ n و m في هذه المسألة، نستخدم النسبة المئوية للإجابة. إذا كانت النسبة المئوية لعدد المثلثات المظللة إلى إجمالي عدد المثلثات هي p٪، فإن الإجابة هي p/100.

لذلك، إذا كنتم قد قدمتم قيمًا معينة لعدد المثلثات الكلي وعدد المثلثات المظللة، يمكنني استخدام هذه القيم لحساب الإجابة بناءً على الطريقة المشروحة أعلاه.

حسنًا، لنقم بتفاصيل أكثر لحل هذه المسألة وسنقوم بذلك باستخدام المفاهيم الرياضية والقوانين المناسبة. لنفترض أن لدينا n مثلثًا في الشكل ونحن نرغب في حساب احتمالية اختيار مثلث يحتوي على جزء مظلل أو كل من داخله مظللًا.

لنفترض أن هناك m من هذه المثلثات تحتوي على جزء مظلل أو كل من داخله مظلل. إذاً، الاحتمالية (P) أن يتم اختيار مثلث مظلل هي:

$P = \frac{m}{n}$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الاحتمال:
   يُستخدم قانون الاحتمال لحساب احتمالية حدوث حدث معين. في هذه الحالة، نستخدمه لحساب احتمالية اختيار مثلث مظلل.

   $P(\text{حدث}) = \frac{\text{عدد الحالات الملائمة}}{\text{إجمالي عدد الحالات}}$

2. مفهوم النسبة المئوية:
   نستخدم مفهوم النسبة المئوية لتحويل النتائج إلى نسبة مئوية. هنا، إذا كانت الإجابة ككسر، يمكن تحويلها إلى نسبة مئوية عن طريق ضرب النسبة في 100.

حسنًا، لدينا الآن الأدوات الرياضية اللازمة لحل المسألة. إذا كنتم قد قدمتم قيمًا محددة لـ n و m، يمكنني استخدام هذه القيم لحساب الإجابة بالطريقة المشروحة.