حساب احتمالات الأعداد الأولية (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تتعلق بالاحتمالات، حيث يتم اختيار كرة واحدة عشوائيًا من بين ست كرات مرقمة بالأرقام 2 و3 و4 و5 و6 و7. الهدف هو حساب احتمال أن تكون الكرة المختارة تحمل رقمًا أوليًا.

لحساب هذا الاحتمال، يمكننا تحديد الأعداد الأولية الممكنة من بين الأرقام المذكورة ومن ثم حساب عددها وتقسيمها على إجمالي عدد الكرات الممكنة.

الأعداد الأولية في هذه الحالة هي 2 و3 و5 و7، حيث أن هذه الأرقام هي الأعداد الأولية بين الأرقام المعطاة. الآن، سنحسب عددها:

عدد الأعداد الأولية = 4

إجمالي عدد الكرات = 6

الاحتمال = (عدد الأعداد الأولية) / (إجمالي عدد الكرات)
= 4 / 6
= 2 / 3

إذا كان السؤال هو “ما هو الاحتمال أن تكون الكرة المختارة تحمل رقمًا أوليًا؟”، فإن الإجابة هي 2/3.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم الاحتمال ونستخدم القوانين الأساسية المتعلقة بحساب الاحتمالات. قبل أن نبدأ في الحل، دعونا نستعرض بعض القوانين المستخدمة:

1. قانون الإجمال:
   إذا كان لدينا مجموعة من الأحداث المتكافئة، يمكننا حساب الاحتمال الإجمالي عن طريق قسمة عدد النتائج المرغوبة على إجمالي عدد النتائج الممكنة.

2. أعداد أولية:
   الأعداد الأولية هي الأرقام التي لا يمكن قسمها على أي عدد آخر سوى 1 ونفسها. في هذه المسألة، الأعداد الأولية هي 2 و3 و5 و7.

الآن، دعونا نحسب الاحتمال باستخدام هذه القوانين:

1. تحديد الأعداد الأولية:
   الأعداد الأولية في هذه الحالة هي 2 و3 و5 و7.

2. حساب عددها:
   عدد الأعداد الأولية = 4

3. حساب إجمالي عدد الكرات:
   إجمالي عدد الكرات = 6

4. حساب الاحتمال:
   الاحتمال = (عدد الأعداد الأولية) / (إجمالي عدد الكرات)
   = 4 / 6
   = 2 / 3

باختصار، تمثل هذه العملية استخدام قانون الإجمال لحساب الاحتمال، حيث تكون النتيجة هي عدد الأحداث المرغوبة على عدد النتائج الممكنة.