حساب احتمال قسمة الأعداد (مسألة رياضيات)

العدد الصحيح المكون من ثلاثة أرقام والذي ينتهي بالرقم 3 هو $N$. ما هو الاحتمال أن يكون $N$ قابلاً للقسمة على $X$؟ قم بالرد على هذا السؤال بكتابة الإجابة ككسر عادي.

إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي $\frac{1}{3}$، فما هو قيمة المتغير المجهول $X$؟

الحل:

لنقم بتجزئة الأعداد ذات الأرقام الثلاثة التي تنتهي بالرقم 3. يمكن أن يكون العدد $N$ هو أحد الأعداد التالية: 103، 113، 123، 133، إلخ. نرى أن هناك عددًا واحدًا من بين هذه الأعداد هو قابل للقسمة على $X$، وهو 123.

إذاً، الاحتمال أن يكون $N$ قابلاً للقسمة على $X$ هو $\frac{1}{3}$.

الآن، نحن بحاجة إلى معرفة قيمة $X$. العدد الوحيد الذي يمكن أن يقسم 123 هو 3. لذا، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 3.

بالطبع، دعونا نقوم بتوسيع حلا المسألة وذلك باستخدام بعض القوانين الرياضية المستخدمة.

المسألة تطلب منا حساب احتمال أن يكون العدد الصحيح الثلاثي $N$، الذي ينتهي بالرقم 3، قابلاً للقسمة على $X$. لنقم بتحليل الأعداد ذات الأرقام الثلاثة:

$N$ قابل للقسمة على $X$ إذا كان $N$ ينتهي بالرقم 3 وهذا يعني أن $X$ يجب أن يكون عاملًا للعدد. إليك كل الأعداد ذات الأرقام الثلاثة التي يمكن أن تكون $N$: 103، 113، 123، 133، وهكذا.

من هذه القائمة، نجد أن هناك عددًا واحدًا فقط هو قابل للقسمة على $X$، وهو 123.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قاعدة انتهاء الأعداد: لمعرفة ما إذا كان العدد ينتهي بالرقم 3، وبناءً على الشروط المعطاة في المسألة، نستخدم هذه القاعدة لتحديد المجال الممكن للاعتبار.

2. قاعدة القسمة على عدد: لحساب الاحتمال، نقوم بحساب عدد الحالات الملائمة (التي تحقق الشرط) ونقسمها على إجمالي عدد الحالات الممكنة. في هذه الحالة، عدد الحالات الملائمة هو 1 (123) وإجمالي عدد الحالات الممكنة هو 3 (103، 113، 123).

3. التمثيل البصري للحل: نستخدم الشرح بالكلمات والقوانين لتوضيح الحل بشكل بصري وسهل الفهم.

باختصار، القوانين المستخدمة تتعلق بخصائص الأعداد وقواعد القسمة، وتوضح كيفية تحليل وفهم المشكلة للوصول إلى الإجابة بطريقة دقيقة.