حساب إحداثيات نقطة وسط القطعة (مسألة رياضيات)

إذا كانت النقطة ذات الإحداثيات (6، -10) نقطة الوسط لقطع مع نقطة أخرى على أحد طرفيها في (8، 0)، فما مجموع إحداثيات النقطة الأخرى؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام مفهوم النقطة الوسطى والمعادلة الخاصة به. النقطة الوسطى بين اثنتين من النقاط (x1، y1) و (x2، y2) تمثلها النقطة ( (x1 + x2) / 2 ، (y1 + y2) / 2).

من المعطيات المعطاة، لدينا:

نقطة الوسط: (6، -10)
نقطة أخرى: (8، 0)

نعرف أن:

(6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7
(-10 + y) / 2 = -5 حل المعادلة لإيجاد القيمة الثانية للنقطة الأخرى.

بمعنى آخر:
-10 + y = -5
بإضافة 10 للجانبين:
y = -5 + 10
y = 5

إذاً، إحداثيات النقطة الأخرى هي (8، 5).

الآن، لحساب مجموع إحداثيات النقطة الأخرى، نقوم بجمع القيم:
8 + 5 = 13

إذاً، مجموع إحداثيات النقطة الأخرى هو 13.

لحل المسألة المعطاة، سنستخدم مفهوم النقطة الوسطى والمعادلة الخاصة بها، بالإضافة إلى بعض القوانين الرياضية الأساسية.

القانون الأساسي الذي نستخدمه هو قانون النقطة الوسطى. ينص هذا القانون على أن النقطة الوسطى بين نقطتين (x1، y1) و (x2، y2) تمثلها النقطة ( (x1 + x2) / 2 ، (y1 + y2) / 2).

الآن، دعنا نطبق هذا القانون على المسألة:

لدينا نقطتين:

1. نقطة الوسط: (6، -10)
2. النقطة الأخرى: (8، 0)

سنستخدم مفهوم النقطة الوسطى لحساب إحداثيات النقطة الثانية. بمعنى آخر، سنستخدم القانون التالي:

1. معادلة لإيجاد الإحداثي الأول: (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7
2. معادلة لإيجاد الإحداثي الثاني: (-10 + y) / 2 = -5

لحل المعادلة الثانية، نضيف 10 للطرفين:
-10 + y = -5

نجمع 10 مع -10 للتخلص من -10:
y = -5 + 10
y = 5

إذاً، إحداثيات النقطة الأخرى هي (8، 5).

الآن، لحساب مجموع إحداثيات النقطة الأخرى، نقوم بجمع القيم:
8 + 5 = 13

إذاً، مجموع إحداثيات النقطة الأخرى هو 13.

لذا، لحل هذه المسألة، استخدمنا القانون الأساسي للنقطة الوسطى ومفهوم الجمع والطرح لحساب الإحداثيات، وقمنا بالتبسيط والحسابات الأساسية للوصول إلى الإجابة.