حساب إحداثيات نقطة على خط مستقيم (مسألة رياضيات)

المسألة:
في السطح الإحداثي xy، هناك خط مستقيم يمتلك ميلًا يبلغ 2 ويمر عبر نقطة تقاطع مع محور الإنطلاق y عند قيمة y تساوي 2. على هذا الخط، ما هي إحداثيات النقطة التي تكون قيمة y لها تساوي 540؟

الحل:
لنعبر عن معادلة الخط باستخدام الميل ونقطة التقاطع مع محور y. لمعرفة قيمة x لأي نقطة على الخط، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$y = mx + b$

حيث:

• $y$ هو القيمة على محور y (في هذه الحالة 540).
• $m$ هو الميل للخط (في هذه الحالة 2).
• $x$ هو القيمة على محور x (التي نبحث عنها).
• $b$ هو نقطة التقاطع مع محور y (في هذه الحالة 2).

نعين القيم ونقوم بحساب قيمة x:

$540 = 2x + 2$

نطرح 2 من الجهتين:

$538 = 2x$

ثم نقسم على 2:

$x = 269$

إذاً، إحداثيات النقطة التي يكون فيها y يساوي 540 على هذا الخط هي (269، 540).

بدعم من القوانين الرياضية، يمكننا حل هذه المسألة بشكل أكثر تفصيلاً. لنبدأ بتعريف المعادلة الخطية العامة التي تمثل الخط في السطح الإحداثي:

$y = mx + b$

حيث:

• $y$ هو القيمة على محور y.
• $x$ هو القيمة على محور x.
• $m$ هو الميل للخط.
• $b$ هو نقطة التقاطع مع محور y.

في هذه المسألة، نعرف أن الميل $m$ يساوي 2، ونقطة التقاطع مع محور y $b$ تساوي 2. لذا، معادلة الخط هي:

$y = 2x + 2$

الآن، نريد معرفة القيمة التي يكون فيها $y$ هي 540. لذلك، نستبدل $y$ بقيمتها في المعادلة:

$540 = 2x + 2$

ثم نقوم بحساب القيمة المطلوبة. نطرح 2 من الجهتين:

$538 = 2x$

ونقسم على 2:

$x = 269$

لذا، النقطة التي تحقق الشرط حيث $y = 540$ هي (269، 540).

القوانين المستخدمة:

1. معادلة الخط العامة: $y = mx + b$ حيث $m$ هو الميل و $b$ هو نقطة التقاطع مع محور y.
2. تحليل المعادلة: استخدمنا قيم الميل ونقطة التقاطع المعروفة لإيجاد معادلة الخط.
3. حل المعادلة: استخدمنا الحسابات الرياضية لحل المعادلة الخطية والعثور على قيمة x المطلوبة.