حساب إجمالي مباريات الفريق الفائز (مسألة رياضيات)

في فترة معينة، فاز فريق بنسبة 75٪ من أول 100 مباراة له و50٪ من المباريات المتبقية. إذا كان الفريق قد فاز بنسبة 70٪ من مجموع مبارياته للموسم بأكمله، فما هو إجمالي عدد المباريات التي لعبها الفريق؟

لحل هذه المسألة، نستخدم النسب المعطاة لحساب عدد المباريات في كل فترة.

لدينا 100 مباراة أولية، وفاز الفريق بنسبة 75٪ منها، مما يعني فوزه بـ (0.75 * 100) = 75 مباراة.

المباريات المتبقية تكون بنسبة 100٪ – 75٪ = 25٪، وفاز الفريق بنسبة 50٪ من هذه المباريات، مما يعني فوزه بـ (0.50 * المباريات المتبقية) مباراة.

إذاً، المباريات المتبقية = 25٪ من الإجمالي = 0.25 * المباريات المتبقية.

المجموع النهائي لعدد المباريات التي فاز بها الفريق يعتبر مجموع الفوز في المباريات الأولية والمتبقية.

إجمالي الفوز = (عدد الفوز في المباريات الأولية) + (عدد الفوز في المباريات المتبقية)

إجمالي الفوز = 75 + (0.50 * المباريات المتبقية)

الآن، وفقًا للشرط الثالث، الفريق فاز بنسبة 70٪ من مجموع مبارياته، مما يعني أن الفوز الإجمالي يساوي 70٪ من الإجمالي.

إجمالي الفوز = 70٪ من الإجمالي = 0.70 * الإجمالي.

نقوم بتعيين المعادلتين معًا:

0.70 * الإجمالي = 75 + (0.50 * المباريات المتبقية)

نحل للعثور على المباريات المتبقية، ثم نجمعها مع المباريات الأولية للحصول على الإجمالي.

بعد الحسابات، نجد أن الإجمالي النهائي لعدد المباريات التي لعبها الفريق هو 200 مباراة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الرياضية والنسب لتحليل الوضع وحساب النتائج بطريقة منطقية. سنقوم بتقسيم الحل إلى عدة خطوات.

الخطوة 1: حساب عدد الفوز في المباريات الأولية
في البداية، نحسب عدد المباريات التي فاز بها الفريق في الجزء الأول من الموسم. وفقًا للمعطيات، فإن الفريق فاز بنسبة 75٪ من أول 100 مباراة. لذا:

$\text{عدد الفوز في المباريات الأولية} = 0.75 \times 100 = 75$

الخطوة 2: حساب عدد المباريات المتبقية
نعلم أن الفريق فاز بنسبة 50٪ من المباريات المتبقية. لحساب عدد المباريات المتبقية، نستخدم المعادلة التالية:

$\text{عدد الفوز في المباريات المتبقية} = 0.50 \times (\text{المباريات المتبقية})$

الخطوة 3: حساب إجمالي الفوز
بما أن الفريق فاز بنسبة 70٪ من إجمالي المباريات، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\text{إجمالي الفوز} = 0.70 \times (\text{الإجمالي})$

ونعلم أنه يمكننا كتابة إجمالي الفوز بشكل مجمع:

$\text{إجمالي الفوز} = \text{عدد الفوز في المباريات الأولية} + \text{عدد الفوز في المباريات المتبقية}$

الخطوة 4: حل المعادلات
نقوم بتوحيد المعادلات للحصول على القيم المطلوبة. نجمع المعادلات في معادلة واحدة ونحل للمتغيرات غير المعروفة.

$0.70 \times (\text{الإجمالي}) = 75 + 0.50 \times (\text{المباريات المتبقية})$

الخطوة 5: حساب الإجمالي
بعد حل المعادلة، نجد القيمة النهائية للإجمالي:

$\text{الإجمالي} = \text{المباريات الأولية} + \text{المباريات المتبقية}$

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب: حيث نستخدم نسب الانتصارات المعطاة لحساب عدد الانتصارات في كل جزء من الموسم.
2. قانون المجموع: حيث نستخدم مجموع عدة قيم لحساب المجموع النهائي.
3. التوازن: نفترض أن النسب والإجماليات تتوازن بطريقة منطقية وفعالة.

هذه الخطوات والقوانين تساعدنا في فهم المسألة وحلها بشكل مدروس ودقيق.