حساب أكبر عدد من الأشخاص في مصعد معين

وزن مصعد معين يحمل بحد أقصى 1950 جنيهًا. ما هو أكبر عدد ممكن من الأشخاص الذين يمكنهم ركوب المصعد بأمان في وقت واحد إذا كان متوسط وزن نصف الركاب يبلغ 190 جنيهًا، ومتوسط وزن الآخرين يبلغ 200 جنيه؟

لحساب ذلك، نفترض أن هناك $x$ أشخاص يزنون 190 جنيهًا و $y$ أشخاص يزنون 200 جنيهًا. يمكننا إيجاد عدد الأشخاص في كل مجموعة باستخدام المعادلات التالية:

$\text{مجموع الأوزان في مجموعة الأشخاص الأولى} = 190x$
$\text{مجموع الأوزان في مجموعة الأشخاص الثانية} = 200y$

ونعلم أن الوزن الإجمالي للأشخاص في المصعد لا يتجاوز 1950 جنيهًا، لذلك:

$190x + 200y \leq 1950$

نريد أيضًا معرفة أكبر قيمة لـ $x + y$ (عدد الأشخاص الإجمالي). لذلك، نقوم بأخذ متوسط الأوزان في المصعد بأنه يعادل الوزن الإجمالي مقسومًا على عدد الأشخاص:

$\text{الوزن الإجمالي} = 190x + 200y$

إذا كان $x + y = \text{عدد الأشخاص الإجمالي}$، فإن المتوسط يكون:

$\text{المتوسط} = \frac{190x + 200y}{x + y}$

ونحن نريد أن يكون هذا المتوسط هو الحد الأقصى للوزن المسموح به للمصعد، أي 1950 جنيهًا، لذلك:

$\frac{190x + 200y}{x + y} \leq 1950$

الآن، لنقم بحساب أكبر قيمة ممكنة لـ $x + y$ بناءً على هذه المعادلة.

لنقم بحل المسألة، نبدأ باستخدام المعادلة التي تحدد الحد الأقصى لوزن المصعد:

$190x + 200y \leq 1950$

وهي تعبر عن شرط الحد الأقصى للوزن. الهدف هو تحديد أكبر قيمة ممكنة لـ $x + y$ على أن تحقق هذا الشرط. لنحسن من التفاعل مع هذه المعادلة، نقوم بتبسيطها:

$19x + 20y \leq 195$

الآن، نحاول تحديد أكبر قيمة لـ $x + y$ باستخدام المعادلة الأخرى:

$\frac{190x + 200y}{x + y} \leq 1950$

لنتعامل مع هذه المعادلة بشكل أفضل، نقوم بتضمينها بناءً على العلاقة التي ربطتنا بها:

$\frac{19x + 20y}{x + y} \leq 195$

الآن، نقوم بتبسيط هذه المعادلة لتكون أكثر يسرًا:

$19x + 20y \leq 1950$

نرى أن هذه المعادلة هي نفسها المعادلة الأولى التي حددت الحد الأقصى للوزن. إذا كانت هذه المعادلة صحيحة، فإن جميع القيم الممكنة لـ $x$ و $y$ تحقق الشرط.

إذا، يمكننا استنتاج أن القوانين المستخدمة هي:

1. قانون الحد الأقصى للوزن:
   $19x + 20y \leq 1950$

2. قانون المتوسط:
   $\frac{19x + 20y}{x + y} \leq 195$

الآن، نستمر في حساب القيم الممكنة لـ $x + y$ بناءً على هذه القوانين. لكن يرجى ملاحظة أننا لا يمكننا تحديد قيمة محددة لـ $x$ و $y$ دون إضافة شرط إضافي أو إلحاق قيود إضافية.