حساب أكبر عدد بين اثنين باستخدام HCF و LCM

أذا كان أكبر مضاعف مشترك لاثنين من الأعداد هو 15، وكان عاملين آخرين للعدد الأصغر ضمن أعداد الضرب الشامل لهما هما 11 و15، فإن العدد الأكبر من بين العددين هو:

لنفترض أن الأعداد هما $a$ و $b$.

إذاً، القاعدة الرياضية التي تصف العلاقة بين الأعداد وأكبر مضاعف مشترك (HCF) وأصغر مضاعف مشترك (LCM) هي:
$HCF(a, b) \times LCM(a, b) = a \times b$

وفي هذه الحالة:
$HCF(a, b) = 15$
$LCM(a, b) = 11 \times 15 = 165$

الآن، يمكننا استخدام العلاقة السابقة لحساب قيمة إحدى الأعداد. سنقوم بالقسمة بين حاصل ضرب العددَين $a \times b$ والمضاعف المشترك $HCF(a, b)$:
$a \times b = 15 \times 165$
$a \times b = 2475$

الآن نحن بحاجة للعثور على الأعداد $a$ و $b$ التي تكون ضربهما يساوي 2475 وحاصل جمعهما يساوي 15. يمكن أن يكون هناك عدة طرق للوصول إلى الحلا، وإليك إحدى الطرق:

إذا كانت $a = 33$ و $b = 75$، يكون ضربهما:
$33 \times 75 = 2475$

وحاصل جمعهما:
$33 + 75 = 108$

لذا، الأعدد الأكبر هو 75.

في حل هذه المسألة، نستخدم قوانين الأعداد الصحيحة ومفاهيم العوامل المشتركة والضرب الشامل. لنلقي نظرة على التفاصيل بشكل أكبر:

المعطيات:

1. $HCF(a, b) = 15$ – هذا يعني أن 15 هو أكبر مضاعف مشترك للعددين.
2. $LCM(a, b) = 11 \times 15 = 165$ – هذا يعني أن 165 هو أصغر مضاعف مشترك للعددين.

القاعدة الأساسية:
$HCF(a, b) \times LCM(a, b) = a \times b$

ونعلم أنه في هذه الحالة:
$15 \times 165 = a \times b$
$a \times b = 2475$

الآن، يجب أن نبحث عن زوج من الأعداد $a$ و $b$ اللذين يعطيان حاصل ضربهما يساوي 2475. من هنا نستخدم العوامل الأولية للعدد 2475 للبحث عن الأزواج الممكنة.

نعرف أن 2475 يمكن أن يكون مكونًا من العوامل التالية:
$3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 11$

نحن نبحث عن زوج من الأعداد يكون ضربهما يعطي 2475. يمكننا تجريب الأعداد والعثور على الزوج $a$ و $b$. واحد من الأزواج الممكنة هو $a = 33$ و $b = 75$، حيث:
$33 \times 75 = 2475$

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة الضرب الشامل: $HCF(a, b) \times LCM(a, b) = a \times b$
2. تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية: استخدمنا تحليل 2475 إلى عوامله الأولية (3، 5، 11) للبحث عن الأزواج الممكنة.

هذا الحل يعتمد على التحليل الرياضي للمعطيات والاستفادة من القوانين الرياضية الأساسية للأعداد الصحيحة والعلاقات بين HCF و LCM.