حساب أكبر عامل مشترك للكسور (مسألة رياضيات)

نبدأ بإعادة كتابة المسألة باللغة العربية:

ما هو أكبر عامل مشترك للكسور 2/3، 4/10، و6/5؟

الآن، سنقوم بحساب القاسم الأكبر:

للعثور على القاسم الأكبر المشترك، نبدأ بتحليل الكسور إلى عواملها. لنقم بذلك، نكتب كل كسر بصورة مناسبة:

2/3 = (2 × 1) / (3 × 1) = 2/3
4/10 = (2 × 2) / (5 × 2) = 4/10
6/5 = (2 × 3) / (5 × 1) = 6/5

الآن، نقوم بتحديد العوامل الأولية لكل كسر:

2/3: 2، 3
4/10: 2، 5
6/5: 2، 3، 5

الآن، نبحث عن العوامل المشتركة بين هذه الأعداد:

العوامل المشتركة: 2

لدينا الآن العامل المشترك الأكبر الوحيد، وهو 2. لذا، الجواب هو:

القاسم الأكبر المشترك للكسور 2/3، 4/10، و6/5 هو 2.

لنقم بحل المسألة وشرح التفاصيل بشكل مفصل، باستخدام القوانين الخاصة بحساب الأعداد الكسرية.

المسألة هي ما هو أكبر عامل مشترك للكسور 2/3، 4/10، و6/5؟

قبل أن نحسب القاسم الأكبر المشترك، يجب علينا تحويل الكسور إلى صورة مشتركة لتسهيل العملية. نلاحظ أن المقامات في الكسور هي 3، 10، و5. نقوم بحساب الضعف المشترك لهذه الأعداد، الذي يكون هو المضاعف المشترك الأصغر:

3 × 2 = 6

الآن نقوم بتحويل الكسور إلى صورة لها مقام مشترك 6:

1. $\frac{2}{3} \times \frac{2}{2} = \frac{4}{6}$
2. $\frac{4}{10} \times \frac{1}{1} = \frac{4}{6}$
3. $\frac{6}{5} \times \frac{6}{6} = \frac{36}{30}$

الآن، لدينا الكسور بنفس المقام، وهو 6.

المهمة الآن هي العثور على القاسم الأكبر المشترك للأعداد العلوية في هذه الكسور (البسط):

1. العوامل للعدد 4: 2 × 2
2. العوامل للعدد 4: 2 × 2
3. العوامل للعدد 36: 2 × 2 × 3 × 3

القاسم الأكبر المشترك هو 2.

لذا، الجواب هو أن القاسم الأكبر المشترك للكسور 2/3، 4/10، و6/5 هو 2.

القوانين المستخدمة:

1. قانون تحويل الكسور ليكون لها نفس المقام عند جمعها أو طرحها.
2. استخدام العوامل الأولية لتحليل الكسور.
3. حساب الضعف المشترك للمقامات للحصول على مقام مشترك.
4. حساب العوامل الأولية للبسط للعثور على القاسم الأكبر المشترك.