حساب أقل عامة مشترك (مسألة رياضيات)

البحث عن القيمة الصغرى للعدد الصحيح الموجب $a$ بحيث يكون $a$ ضعفًا للعددين 4 و 14. يمكن تمثيل هذه المشكلة الرياضية بالشكل التالي:

“العثور على أصغر قيمة موجبة للمتغير $a$ حيث يكون $a$ مضاعفًا للعددين 4 و 14.”

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام أسلوب الأقل عامة المشتركة للأعداد 4 و 14. الأقل عامة المشتركة هو أصغر عدد يمكن أن يقسم كل من الأعداد 4 و 14 بدون باقي. نقوم بحساب الأقل عامة المشتركة باستخدام تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية.

لنحسب الأقل عامة المشتركة، نجد عوامل كل عدد:

ثم نقوم بتحديد الأقل عامة المشتركة باختيار أكبر عدد ظهر في عوامل العددين، مع مراعاة العدد مرتين إذا كان يظهر في كلاهما. لذا،

إذا كانت 28 هي أصغر قيمة موجبة للعدد $a$ التي تفي بشرط المسألة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الأقل عامة المشتركة (LCM)، وهو أصغر عدد صحيح مضاعف لجميع الأعداد المعطاة. الخطوات التي سنتبعها هي تحليل الأعداد المطلوبة (4 و14) إلى عواملها الأولية ومن ثم حساب الLCM.

لنقم بتحليل العدد 4:

والآن لنقم بتحليل العدد 14:

الآن، لحساب الأقل عامة المشترك (LCM)، نقوم بتحديد كل عامل بمرة واحدة على الأقل، مع مراعاة أعلى قوة لكل عامل. إذاً، الـLCM سيكون:

لذا، القيمة الصغرى للعدد $a$ التي تفي بالشرطين هي 28.

القوانين المستخدمة في هذا الحل:

1. تحليل الأعداد الى عواملها الأولية: يتضمن هذا الخطوة فحص الأعداد وتقسيمها إلى عوامل أولية.
2. أقل عامة مشترك (LCM): يتم استخدام LCM لحساب أصغر عدد يمكن أن يقسم كل الأعداد المعطاة بدون باقي، ويتم ذلك باستخدام كل العوامل بأعلى قوة.