حساب أقصى قيمة لـ y في المعادلة (مسألة رياضيات)

نقوم بحل المسألة على النحو التالي:

المعادلة المعطاة هي:

$\frac{x^2}{36} + \frac{(y+5)^2}{16} = 0$

لنحسب أقصى قيمة ممكنة للإحداثي $y$، يجب أن نجعل الكسر الثاني (المتعلق بـ $y$) يكون يساوي صفر، لأن أصغر قيمة لمربع حقيقي هي صفر. لذلك:

$\frac{(y+5)^2}{16} = 0$

ثم نقوم بحساب جذر الطرفين للتخلص من التربيع:

$y+5 = 0$

نطرح 5 من الطرفين:

$y = -5$

إذاً، أكبر قيمة ممكنة للإحداثي $y$ هي $-5$.

سنقوم بحساب قيمة $y$ بتفصيل أكثر واستخدام القوانين الرياضية المناسبة في الحل.

المعادلة المعطاة هي:

$\frac{x^2}{36} + \frac{(y+5)^2}{16} = 0$

للوصول إلى أكبر قيمة ممكنة لـ $y$، يجب أن يكون الجزء المتعلق بـ $y$ هو صفر. لذلك، نقوم بجعل الكسر الثاني يساوي صفر:

$\frac{(y+5)^2}{16} = 0$

ثم نضرب الطرفين في 16 للتخلص من المقام في الكسر:

$(y+5)^2 = 0 \times 16$

الآن نستخدم قاعدة الضرب الجبرية لتوسيع المعادلة:

$y^2 + 10y + 25 = 0$

المعادلة الناتجة هي معادلة من الدرجة الثانية في $y$، ونستخدم الآن الصيغة العامة لحساب جذر معادلة من هذا النوع:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث $a = 1$، $b = 10$، و $c = 25$. نستبدل القيم:

$y = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 – 4 \times 1 \times 25}}{2 \times 1}$

$y = \frac{-10 \pm \sqrt{100 – 100}}{2}$

$y = \frac{-10 \pm \sqrt{0}}{2}$

نجد أن الجذر هو صفر:

$y = \frac{-10}{2}$

$y = -5$

لكننا نعلم أن هذا الحل يأتي من توسيع معادلة حقيقية إلى عوالم الأعداد المعقدة، ولا يوجد جذر حقيقي للمعادلة الأصلية، إذاً الحل الوحيد هو $y = -5$.

قوانين الرياضيات المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قاعدة الضرب الجبرية.
2. الصيغة العامة لحساب الجذور في المعادلات من الدرجة الثانية.