حساب أقصى حمولة لعبّارة النقل

العبارة الرياضية:

في عبّارة السيارات يمكن نقل حتى 70 طنًا من البضائع. ما هو أكبر عدد من المركبات التي يمكن للعبارة نقلها إذا كانت نصف المركبات هي سيارات بوزن متوسط ​​(متوسط ​​حسابي) قدره 0.75 طن ونصف المركبات الأخرى هي شاحنات بوزن متوسط ​​(متوسط ​​حسابي) قدره 4 طن؟

الحل:

لنقم بتعريف عدد السيارات بـ C وعدد الشاحنات بـ T. وفقًا لشروط المسألة، يمكننا كتابة المعادلات التالية:

$C + T = \text{عدد المركبات}$
$0.75C + 4T = 70$

نقوم بحل المعادلات المتناقضة للعثور على قيم C و T. يمكننا أن نبدأ بحل المعادلة الثانية بالنسبة لـ C:

$0.75C + 4T = 70$
$0.75C = 70 – 4T$
$C = \frac{70 – 4T}{0.75}$

ثم نقوم بتعويض قيمة C في المعادلة الأولى:

$\frac{70 – 4T}{0.75} + T = \text{عدد المركبات}$

نقوم بحساب هذه المعادلة للعثور على قيمة T، ثم نستخدم قيمة T لحساب قيمة C. يمكننا أخيرًا جمع قيم C و T للحصول على إجمالي عدد المركبات التي يمكن للعبارة نقلها.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل البيانات واستخدام الرياضيات للوصول إلى الإجابة. سنستخدم قوانين الرياضيات الأساسية والمفاهيم الحسابية.

لنقم بفحص البيانات المعطاة في المسألة:

1. الحمولة القصوى للعبارة هي 70 طن.
2. نصف المركبات هي سيارات، ونصفها الآخر هو شاحنات.
3. متوسط وزن السيارة هو 0.75 طن.
4. متوسط وزن الشاحنة هو 4 طن.

لنستخدم الرياضيات لحساب العدد الأقصى للمركبات. لنقم بتعريف:

• $C$ هو عدد السيارات.
• $T$ هو عدد الشاحنات.

وفقًا للمعطيات المعطاة:

$C + T = \text{عدد المركبات}$

وحيث أن العدد الإجمالي للمركبات هو $C + T$، نستخدم هذه المعلومة لكتابة المعادلة الثانية:

$0.75C + 4T = 70$

هنا قد استخدمنا متوسط الوزن لحساب إجمالي الحمولة.

الآن، سنحل هذه المعادلات باستخدام الجبر والحساب الرياضي للوصول إلى قيم محددة لـ $C$ و $T$. بعد الحسابات، سنستخدم قيم $C$ و $T$ لحساب العدد الإجمالي للمركبات.

القوانين المستخدمة هي قوانين الجبر والحساب الرياضي الأساسية، بما في ذلك قانون الجمع والطرح وضرب المعادلات لحل النظام المعادلات.