حساب أعداد الثلاثة أرقام (مسألة رياضيات)

كم عدد الأعداد الصحيحة المكونة من ثلاث أرقام والتي تتكون من الأرقام 2 و/أو 5 فقط؟

لنقم بحساب الأعداد الصحيحة المكونة من ثلاثة أرقام، ونحدد كم منها تتكون من الأرقام 2 و/أو 5 فقط.

سنبدأ بتحليل الأعداد الممكنة بدءًا من الأعداد ذات الرقم الأول:

1. إذا كان الرقم الأول 2:

   • للرقم الثاني يمكن أن يكون 2 أو 5.
   • للرقم الثالث يمكن أن يكون 2 أو 5.
   • بالتالي، هناك 2 × 2 = 4 أعداد ممكنة (222، 225، 252، 255).

2. إذا كان الرقم الأول 5:

   • للرقم الثاني يمكن أن يكون 2 أو 5.
   • للرقم الثالث يمكن أن يكون 2 أو 5.
   • بالتالي، هناك أيضًا 2 × 2 = 4 أعداد ممكنة (522، 525، 552، 555).

إذاً، إجمالي عدد الأعداد الصحيحة التي تتكون من الأرقام 2 و/أو 5 فقط والتي تحتوي على ثلاثة أرقام هو 4 + 4 = 8 عدد.

لحل المسألة وحساب عدد الأعداد الصحيحة المكونة من ثلاثة أرقام، والتي يمكن أن تكون أرقامها 2 و/أو 5 فقط، يمكننا استخدام القوانين التالية:

1. قانون الإضافة: هذا القانون ينص على أنه يمكننا إجمالي عدد الحالات بجمع عدد الحالات في كل حالة فردية.

2. قانون الضرب: يستخدم هذا القانون لحساب عدد الطرق الممكنة لحدوث سلسلة من الأحداث متعددة. إذا كان لدينا عدة قرارات مستقلة يجب اتخاذها، فإننا نضرب عدد الخيارات المتاحة في كل قرار.

بدعم من هذين القانونين، يمكننا تفصيل الحل كالتالي:

1. للبداية، نبدأ بتحديد الأرقام التي يمكن أن تظهر في كل موضع من الأرقام الثلاثة (المئات والعشرات والوحدات).

2. يمكن أن يكون لكل موضع إما 2 أو 5. فإذا كان لدينا 2 خيار لكل موضع، فإننا نستخدم قانون الضرب لحساب الإجمالي.

3. لذلك، هناك 2 خيارات للمئات، و2 خيارات للعشرات، و2 خيارات للوحدات.

4. بالتالي، إجمالي عدد الأعداد الممكنة هو عدد الطرق الممكنة لتوزيع الأرقام في الثلاثة مواضع، ويُحسب بالضرب:
   $2 \times 2 \times 2 = 8$.

إذاً، يوجد 8 أعداد صحيحة مكونة من ثلاثة أرقام، يمكن أن تتألف من الأرقام 2 و/أو 5 فقط.