حساب أطول عمود في الغرفة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي حساب طول أطول عمود يمكن وضعه في غرفة ذات أبعاد 12 مترًا في الطول و8 أمتار في العرض و9 أمتار في الارتفاع.

لحساب طول العمود، يمكن استخدام مبدأ فيثاغورس في الفضاء الثلاثي. نعلم أن طول العمود هو الضلع الطويل في مثلث قائم الزاوية، ويمكن حسابه باستخدام العلاقة:

$c = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}$

حيث:

• $c$ هو طول العمود.
• $a$ هو الطول (الطول الأفقي للغرفة)،
• $b$ هو العرض (العرض الأفقي للغرفة)،
• $h$ هو الارتفاع.

في هذه المسألة، يمكننا تعيين قيم الأضلاع كما يلي:

• $a = 12$ متر (الطول).
• $b = 8$ متر (العرض).
• $h = 9$ متر (الارتفاع).

نقوم بتوسيع المعادلة وحساب قيمة $c$:

$c = \sqrt{12^2 + 8^2 + 9^2}$

$c = \sqrt{144 + 64 + 81}$

$c = \sqrt{289}$

$c = 17$ مترًا

إذاً، طول أطول عمود يمكن وضعه في هذه الغرفة هو 17 مترًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ فيثاغورس في الفضاء الثلاثي. يُستخدم مبدأ فيثاغورس في المثلث القائم، وفي هذه الحالة، نحن نتعامل مع مثلث قائم في الفضاء الثلاثي. يُعبر مبدأ فيثاغورس عن العلاقة بين طول الضلع الطويل في مثلث قائم وأطوال الضلعين الآخرين.

القانون المستخدم:
$c = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}$

حيث:

• $c$ هو طول العمود (الضلع الطويل).
• $a$ هو الطول (الطول الأفقي للغرفة).
• $b$ هو العرض (العرض الأفقي للغرفة).
• $h$ هو الارتفاع.

الخطوات:

1. تعيين القيم:

   • $a = 12$ متر (الطول).
   • $b = 8$ متر (العرض).
   • $h = 9$ متر (الارتفاع).

2. استخدام مبدأ فيثاغورس:
   $c = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2}$

3. إدخال القيم:
   $c = \sqrt{12^2 + 8^2 + 9^2}$

4. حساب القيم:
   $c = \sqrt{144 + 64 + 81}$

5. الجذر التربيعي:
   $c = \sqrt{289}$

6. القيمة النهائية:
   $c = 17$ مترًا

لذلك، باستخدام مبدأ فيثاغورس، يمكننا حساب طول العمود بناءً على أبعاد الغرفة المعطاة.