حساب أدنى عدد من المصافحات (مسألة رياضيات)

عندما يحضر 23 شخصًا إلى حفلة وكل شخص يصافح على الأقل شخصين آخرين، فإن الحد الأدنى لعدد المصافحات يمكن حسابه باستخدام العلاقة التالية:

$\text{عدد المصافحات} = \frac{n \times (n-1)}{2}$

حيث $n$ هو عدد الأشخاص في الحفل. في هذه الحالة، $n = 23$، لذلك يمكن حساب العدد الأدنى للمصافحات كما يلي:

$\text{عدد المصافحات} = \frac{23 \times (23-1)}{2}$

$\text{عدد المصافحات} = \frac{23 \times 22}{2}$

$\text{عدد المصافحات} = \frac{506}{2}$

$\text{عدد المصافحات} = 253$

إذاً، الحد الأدنى لعدد المصافحات في هذه الحالة هو 253 مصافحة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم عدد المصافحات في تجمع من الأشخاص. يعتمد هذا المفهوم على حقيقة أن كل شخص يصافح كل الأشخاص الآخرين في التجمع.

القاعدة التي سنستخدمها هي قاعدة الجمع، والتي يمكن تمثيلها بالصيغة التالية:

$\text{عدد المصافحات} = \frac{n \times (n-1)}{2}$

حيث:

• $n$ هو عدد الأشخاص في التجمع.
• $\frac{n \times (n-1)}{2}$ هو عدد المصافحات المتوقع عندما يصافح كل شخص كل الأشخاص الآخرين.

في هذه المسألة، لدينا 23 شخصًا في الحفلة. لذا، نستخدم القاعدة لحساب عدد المصافحات:

$\text{عدد المصافحات} = \frac{23 \times (23-1)}{2}$

$\text{عدد المصافحات} = \frac{23 \times 22}{2}$

$\text{عدد المصافحات} = \frac{506}{2}$

$\text{عدد المصافحات} = 253$

لذلك، يتوقع أن يحدث عدد أدنى من المصافحات البالغ 253 في هذه الحفلة. يعتمد هذا الحل على استخدام قاعدة الجمع لحساب عدد المصافحات في تجمع من الأشخاص.