حجم ثلجي: حساب الحجم باستخدام الكرات (مسألة رياضيات)

يقرر كادين بناء رجل ثلج باستخدام كرات ثلجية كروية لها أقطار بقياس 2 بوصة و 3 بوصات و 5 بوصات. ما مجموع الحجم الذي يستخدمه، بالنسبة لقيمة $\pi$، المعبر عنه بوحدة البوصة المكعبة؟

حجم الكرة يُحسب بالمعادلة التالية:
$V = \frac{4}{3} \pi r^3$
حيث أن $V$ هو الحجم و $r$ هو نصف قطر الكرة.

لحساب الحجم الإجمالي للثلج الذي يستخدمه كادين، يجب أن نجمع حجوم الكرات الثلاثة معًا. لنقوم بذلك:

1. الكرة الأولى: نصف قطرها 2 بوصة، لذا يكون حجمها:
   $V_1 = \frac{4}{3} \pi (2)^3$
2. الكرة الثانية: نصف قطرها 3 بوصات، لذا يكون حجمها:
   $V_2 = \frac{4}{3} \pi (3)^3$
3. الكرة الثالثة: نصف قطرها 5 بوصات، لذا يكون حجمها:
   $V_3 = \frac{4}{3} \pi (5)^3$

الآن، للحصول على الحجم الإجمالي، يجب أن نجمع هذه الأحجام:
$V_{\text{total}} = V_1 + V_2 + V_3$

نستخدم قيم الحجوم التي حسبناها من قبل للحساب، لذا:
$V_{\text{total}} = \frac{4}{3} \pi (2)^3 + \frac{4}{3} \pi (3)^3 + \frac{4}{3} \pi (5)^3$
$V_{\text{total}} = \frac{4}{3} \pi (8 + 27 + 125)$
$V_{\text{total}} = \frac{4}{3} \pi (160)$
$V_{\text{total}} = \frac{640}{3} \pi$

وهكذا، يستخدم كادين مجموع حجم الثلج بوحدة البوصة المكعبة والذي يُعبر عنه بالتالي: $\frac{640}{3} \pi$ بوصة مكعبة.

في هذه المسألة، نحن بصدد حساب الحجم الإجمالي للثلج الذي يتم استخدامه لبناء الرجل الثلجي، وذلك باستخدام كرات ثلجية كروية مختلفة الأحجام.

القانون المستخدم في الحل هو قانون حساب حجم الكرة، والذي يُمثَّله المعادلة التالية:
$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

حيث أن:

• $V$ هو حجم الكرة.
• $\pi$ هو النسبة بين محيط الدائرة وقطرها، وهي قيمة ثابتة تُقرَب عادة إلى 3.14159.
• $r$ هو نصف قطر الكرة.

باستخدام هذا القانون، قمنا بحساب حجوم الكرات الثلاثة المعطاة في المسألة، ومن ثم قمنا بجمعها معًا للحصول على الحجم الإجمالي.

الخطوات التفصيلية لحل المسألة هي كالتالي:

1. لكل كرة، نستخدم قانون حساب حجم الكرة لحساب حجم الكرة الواحدة.
2. بمجرد حساب حجوم الكرات الثلاثة، نقوم بجمعها معًا للحصول على الحجم الإجمالي.

إليك خطوات الحساب بالتفصيل:

1. حجم الكرة الأولى:
   $V_1 = \frac{4}{3} \pi (2)^3$
2. حجم الكرة الثانية:
   $V_2 = \frac{4}{3} \pi (3)^3$
3. حجم الكرة الثالثة:
   $V_3 = \frac{4}{3} \pi (5)^3$
4. الآن، نجمع الأحجام الثلاثة معًا:
   $V_{\text{total}} = V_1 + V_2 + V_3$

تُستخدم هذه الخطوات والقوانين الفيزيائية في الحسابات للتأكد من الدقة والصحة في النتائج التي نحصل عليها. تعتبر هذه العمليات جزءًا من فعالية حل المسائل الرياضية والفيزيائية في الحياة الواقعية.