نريد حساب حاصل ضرب $(x+5)(x+7)$.
نبدأ بتطبيق قاعدة الضرب في الجبر لضرب العبارتين معًا. نحن بحاجة إلى ضرب كل عنصر في العبارة الأولى في كل عنصر في العبارة الثانية ثم جمع المصفوفات الناتجة معًا.
$(x+5)(x+7) = x \times x + x \times 7 + 5 \times x + 5 \times 7$
الآن نقوم بالضرب:
$= x^2 + 7x + 5x + 35$
ثم نقوم بتجميع الأشياء المماثلة:
$= x^2 + (7x + 5x) + 35$
$= x^2 + 12x + 35$
لذا، حاصل الضرب ${(x+5)(x+7)}$ يساوي $x^2 + 12x + 35$.
المزيد من المعلومات
لحساب حاصل الضرب ${(x+5)(x+7)}$، نستخدم قوانين الجبر وعمليات الضرب التقليدية. هذه القوانين تشمل:
-
قانون الضرب التوزيعي: ينص على أنه يمكننا ضرب كل عنصر في العبارة الأولى في كل عنصر في العبارة الثانية، ثم جمع المصفوفات الناتجة.
-
قوانين الجمع والضرب في الجبر: تتيح لنا هذه القوانين تجميع العبارات المماثلة وتطبيق عمليات الجمع والضرب بحرية.
الآن، دعونا نقوم بتفصيل الحل:
نريد حساب $(x+5)(x+7)$.
نبدأ بتطبيق قاعدة الضرب في الجبر لضرب العبارتين معًا:
$(x+5)(x+7) = x \times x + x \times 7 + 5 \times x + 5 \times 7$
الآن نقوم بالضرب:
$= x^2 + 7x + 5x + 35$
ثم نقوم بتجميع الأشياء المماثلة:
$= x^2 + (7x + 5x) + 35$
$= x^2 + 12x + 35$
لذا، حاصل الضرب ${(x+5)(x+7)}$ يساوي $x^2 + 12x + 35$.
هذا الحل يعتمد على فهم قوانين الجبر والتطبيق الدقيق لها في عملية الضرب والجمع. استخدمنا قاعدة الضرب التوزيعي لضرب العبارات معًا وثم تجميع الأعضاء المماثلة للحصول على الناتج النهائي.