جون: جري مع الكلب وحده (مسألة رياضيات)

عندما يجري جون بمفرده بسرعة 4 ميل في الساعة وبسرعة 6 ميل في الساعة عندما يجري وراء كلبه الراعي الألماني، ويقومون بالجري معًا لمدة 30 دقيقة، تليها فترة يجري فيها جون بمفرده لمدة 30 دقيقة أخرى، ما هي المسافة الإجمالية التي سيكون قد سافرها جون؟

لنقم بحساب المسافة ببساطة. في الجزء الأول، حيث يجريان معًا لمدة 30 دقيقة، سيقطعون مسافة تعادل المجموع التالي:

مسافة = السرعة × الزمن

السرعة الإجمالية عند الجري معًا = سرعة جون + سرعة الكلب
= 4 ميل/س + 6 ميل/س = 10 ميل/س

الزمن = 30 دقيقة = 0.5 ساعة

إذاً، المسافة المقطوعة خلال الجزء الأول = 10 ميل/س × 0.5 ساعة = 5 ميل

الآن، في الجزء الثاني حيث يجري جون بمفرده لمدة 30 دقيقة، سيقطع مسافة بسرعة 4 ميل في الساعة لمدة نصف ساعة، وبالتالي:

المسافة المقطوعة في الجزء الثاني = سرعة جون بمفرده × الزمن
= 4 ميل/س × 0.5 ساعة = 2 ميل

المجموع الإجمالي للمسافتين = المسافة في الجزء الأول + المسافة في الجزء الثاني
= 5 ميل + 2 ميل = 7 ميل

إذاً، جون سيكون قد سافر مسافة إجمالية قدرها 7 ميل.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون المسافة المتساوية لحركة المستمر، حيث يكون المسافة المقطوعة متناسبة مع المتغير الزمني عندما تكون السرعة ثابتة. لدينا اثنين من الفترات الزمنية: الفترة التي يجري فيها جون برفقة كلبه والفترة التي يجري فيها بمفرده.

نلاحظ أن المعطيات تشير إلى أنهم يجريان معًا لمدة 30 دقيقة (0.5 ساعة)، وخلال هذه الفترة يكون معدل السرعة الإجمالي هو مجموع سرعة جون وسرعة الكلب، وفي هذه الحالة:

$\text{السرعة الإجمالية} = \text{سرعة جون} + \text{سرعة الكلب}$

نستخدم هذا المعدل لحساب المسافة التي قطعوها خلال الفترة الأولى باستخدام قانون المسافة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة الإجمالية} \times \text{الزمن}$

بعد ذلك، يجري جون بمفرده لمدة 30 دقيقة بسرعة ثابتة، ونستخدم نفس القانون لحساب المسافة التي يقطعها خلال هذه الفترة.

أخيرًا، نجمع المسافتين للحصول على المسافة الإجمالية التي سافرها جون.

قانون المسافة المتساوية لحركة المستمر:
$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

المعادلة لحساب السرعة الإجمالية:
$\text{السرعة الإجمالية} = \text{سرعة جون} + \text{سرعة الكلب}$

نطبق هذه القوانين في الحسابات للحصول على الإجابة النهائية.