جمع الأعداد في النظام الثماني (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
اجمع العددين $327_8$ و $73_8$ في النظام الثماني.

الحل:
لحل هذه المسألة، نقوم بإجراء الجمع في النظام الثماني كما نقوم بالجمع في النظام العشري، حيث نبدأ من الأرقام الأقل أهمية إلى الأعلى.

نبدأ بجمع الأرقام في العمود الأقل أهمية:
$7_8 + 3_8 = 10_8$

ونحمل الزائدة 1 إلى العمود الأعلى.

الآن، نقوم بجمع الأرقام في العمود الأعلى:
$2_8 + 7_8 + 1 (الزائدة) = 10_8$

ونحمل الزائدة 1 إلى العمود الأعلى.

وأخيرًا، نجمع الأرقام في العمود الأعلى الأعلى:
$3_8 + 0 (ليس هناك قيمة) + 1 (الزائدة) = 4_8$

إذاً، الناتج النهائي للجمع هو $427_8$.

لحل مسألة جمع الأعداد في النظام الثماني، نحتاج إلى اتباع بعض القوانين والخطوات الأساسية. النظام الثماني يعتمد على الأرقام من 0 إلى 7. هذه هي القوانين التي نستخدمها في الحل:

1. جمع الأرقام في كل عمود: نبدأ من العمود الأقل أهمية ونقوم بجمع الأرقام فيه.

2. التحويل عند الفاقد 8: إذا كانت الناتج من جمع الأرقام في عمود ما يزيد عن 7، نقوم بتحويل الفاقد إلى العمود الأعلى الأقل أهمية ونحمل الزائدة.

3. حمل الزائدة: إذا كان هناك زائدة بعد جمع الأرقام في عمود ما، يجب حمل هذه الزائدة إلى العمود الأعلى الأعلى أهمية.

الآن، سنقوم بتفصيل حل المسألة:

الأعداد المعطاة: $327_8$ و $73_8$

1. نبدأ بجمع الأرقام في العمود الأقل أهمية:
   $7_8 + 3_8 = 10_8$

   حيث يتكون الناتج من 10، وهو أكبر من 7. نقوم بتحويل الفاقد 10 إلى العمود الأعلى الأقل أهمية ونحمل الزائدة.

2. نحمل الزائدة 1 إلى العمود الأعلى:
   $2_8 + 7_8 + 1 (الزائدة) = 10_8$

   نفس النتيجة كما سبق، يتكون الناتج من 10، ونقوم بتحويل الفاقد 10 إلى العمود الأعلى الأعلى أهمية ونحمل الزائدة.

3. نقوم بجمع الأرقام في العمود الأعلى الأعلى أهمية:
   $3_8 + 0 (ليس هناك قيمة) + 1 (الزائدة) = 4_8$

   الناتج هو 4.

بالتالي، الناتج النهائي للجمع هو $427_8$.

هذه القوانين الأساسية تساعد في حل مسائل الجمع في النظام الثماني بدقة وسلاسة.