جمع الأعداد المعقدة بسهولة (مسألة رياضيات)

ميكافيلي قام بجمع العددين $1+3i$ و$2-4i$. ما هو الرقم الناتج؟

الحل:
لجمع هذين العددين، نقوم بجمع أجزائهما الحقيقية والخيالية بشكل منفصل. لذلك، نجمع الأجزاء الحقيقية معًا والأجزاء الخيالية معًا.

الجزء الحقيقي:
$1 + 2 = 3$

الجزء الخيالي:
$3i – 4i = -i$

إذاً، الرقم الناتج هو $3 – i$.

بالطبع، دعونا نستعرض التفاصيل بشكل أكثر تفصيلاً لحل مسألة جمع الأعداد المعقدة $1+3i$ و$2-4i$.

أولاً وقبل الشروع في الجمع، يمكننا تمثيل الأعداد المعقدة بالشكل العام $a + bi$، حيث $a$ هو الجزء الحقيقي و$b$ هو الجزء الخيالي.

للعدد $1+3i$:
$a_1 = 1$ (الجزء الحقيقي)
$b_1 = 3$ (الجزء الخيالي)

وبالنسبة للعدد $2-4i$:
$a_2 = 2$ (الجزء الحقيقي)
$b_2 = -4$ (الجزء الخيالي)

الآن، نقوم بجمع الأجزاء الحقيقية والخيالية بشكل منفصل:

الجزء الحقيقي للناتج: $a_1 + a_2 = 1 + 2 = 3$

الجزء الخيالي للناتج: $b_1 + b_2 = 3 + (-4) = -1$

لذا، الرقم الناتج هو $3 – i$.

قوانين الجمع للأعداد المعقدة تتبع التالي:

1. جمع الأجزاء الحقيقية: يتم جمع الأجزاء الحقيقية للأعداد المعقدة كما يتم جمع الأعداد الحقيقية، ببساطة.
   $(a_1 + a_2) + (b_1 + b_2)i$

2. جمع الأجزاء الخيالية: يتم جمع الأجزاء الخيالية بنفس الطريقة.
   $(a_1 + a_2) + (b_1 + b_2)i$

في هذا السياق، تم تطبيق هاتين القاعدتين لجمع الأعداد المعقدة المعطاة، والناتج كان $3 – i$.