جمع الأعداد الثلاثية بباقي 2 عند قسمتها على 7 (مسألة رياضيات)

مجموع الأعداد الثلاثية التي تترك باقي ‘2’ عند قسمتها على 7 هو موضوع يتطلب فهمًا دقيقًا للمفاهيم الرياضية. لحل هذه المسألة، نحتاج إلى النظر في خصائص الأعداد وعلاقتها بعمليات القسمة والباقي.

عند قسم أي عدد ثلاثي على 7، يمكن تمثيل ذلك بالصيغة:

$7n + 2$

حيث $n$ هو عدد صحيح. وهذا يعني أن جميع الأعداد الثلاثية التي تترك باقي ‘2’ عند القسمة على 7 يمكن تمثيلها بهذه الصيغة.

لحساب المجموع، يمكننا إيجاد نطاق الأعداد ثلاثية التي تتناسب مع هذه الشروط. نحن نبحث عن الأعداد التي تبدأ من أقل عدد ثلاثي ممكن وتنتهي بأكبر عدد ثلاثي ممكن. الأعداد ثلاثية تتراوح بين 100 و999.

لحساب المجموع، يمكننا استخدام تقنية الجمع التسلسلي. نقوم بجمع العدد الأدنى والعدد الأعلى في النطاق ثم نضيف العدد التالي ونكرر هذه العملية حتى نصل إلى العدد الأخير في النطاق.

لدينا:
$S = \frac{n}{2} \times (a + l)$
حيث:

• $S$ هو مجموع الأعداد.
• $n$ هو عدد الأعداد في النطاق (999 – 100 + 1).
• $a$ هو العدد الأدنى في النطاق (100).
• $l$ هو العدد الأعلى في النطاق (999).

وبتطبيق هذه الصيغة، نحصل على:
$S = \frac{900}{2} \times (100 + 999)$
$S = 450 \times 1099$
$S = 494550$

إذاً، مجموع الأعداد الثلاثية التي تترك باقي ‘2’ عند القسمة على 7 هو 494550.

لحل مسألة جمع الأعداد الثلاثية التي تترك باقي ‘2’ عند القسمة على 7، سنلتزم ببعض القوانين الرياضية الأساسية، بما في ذلك قانون القسمة وقانون جمع التسلسل.

أولاً وقبل أن نستخدم القوانين، نحتاج إلى فهم العلاقة بين الأعداد الثلاثية والقسمة على 7. يمكن تمثيل الأعداد الثلاثية التي تترك باقي ‘2’ بالصيغة $7n + 2$، حيث $n$ هو عدد صحيح.

القانون الأول الذي سنستخدمه هو قانون جمع التسلسل:
$S = \frac{n}{2} \times (a + l)$

حيث:

• $S$ هو مجموع الأعداد.
• $n$ هو عدد الأعداد في النطاق.
• $a$ هو العدد الأدنى في النطاق.
• $l$ هو العدد الأعلى في النطاق.

في حالتنا:

• $n = 999 – 100 + 1 = 900$ (لأن هناك 900 عدد ثلاثي بين 100 و999).
• $a = 100$ (العدد الأدنى في النطاق).
• $l = 999$ (العدد الأعلى في النطاق).

نستخدم هذه القيم في القانون:
$S = \frac{900}{2} \times (100 + 999)$
$S = 450 \times 1099$
$S = 494550$

لذا، مجموع الأعداد الثلاثية التي تترك باقي ‘2’ عند القسمة على 7 هو 494550.

القانون الرئيسي الذي استخدمناه هو قانون جمع التسلسل، واعتمدنا على الفهم الصحيح لعلاقة الأعداد الثلاثية مع القسمة على 7.