توقف القطار: لغز الزمن

باستثناء التوقفات، يسير القطار بسرعة 60 كيلومترًا في الساعة، وبما في ذلك التوقفات يصبح 40 كيلومترًا في الساعة. كم من الوقت يتوقف القطار في كل ساعة؟

لنقم بإعادة صياغة المسألة:

في رحلته، يتحرك القطار بسرعة ثابتة تبلغ 60 كيلومترًا في الساعة خلال الفترات التي لا تشمل التوقفات. ومع ذلك، عندما يتوقف القطار في المحطات، يتغير متوسط ​​سرعته ويصبح 40 كيلومترًا في الساعة.

السؤال هنا: كم من الوقت يقضي القطار في التوقف في المحطات خلال كل ساعة؟

الحل:

لنجد الفرق بين السرعتين:
60 – 40 = 20 كيلومتر في الساعة.

هذا يعني أن القطار يتوقف عن الحركة لمسافة 20 كيلومتر خلال كل ساعة من الرحلة.

لتحويل هذا الفرق إلى وحدة زمنية، يمكننا استخدام العلاقة التالية: الزمن = المسافة / السرعة.

في هذه الحالة:
الزمن = 20 كيلومتر / 60 كيلومتر في الساعة.

الآن، يمكننا تبسيط هذه النسبة:
الزمن = (20 / 60) ساعة.

لحساب عدد الدقائق، نعلم أن هناك 60 دقيقة في ساعة، لذا:
الزمن = (20 / 60) × 60 دقيقة.

الناتج هو 20 دقيقة.

إذاً، يتوقف القطار لمدة 20 دقيقة في كل ساعة خلال رحلته، نتيجة للتوقفات في المحطات.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين المتعلقة بالسرعة والزمن والمسافة. دعونا نستعرض القوانين ونطبقها على المسألة:

1. القانون الأساسي للسرعة:
   $\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

2. السرعة الوسطى:
   $\text{السرعة الوسطى} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}}$

   حيث المسافة الكلية هي مجموع المسافة التي يقطعها القطار، والزمن الكلي هو المدة الزمنية الكلية للرحلة.

الآن، لنقم بتفصيل الحل:

لدينا سرعة القطار بدون توقفات ($V_1$) وسرعة القطار مع التوقفات ($V_2$) والفرق بينهما ($\Delta V$):

$V_1 = 60 \, \text{كم/ساعة}$

$V_2 = 40 \, \text{كم/ساعة}$

$\Delta V = V_1 – V_2 = 60 – 40 = 20 \, \text{كم/ساعة}$

الآن، نستخدم القانون الأساسي للسرعة لتحويل الفرق في السرعة إلى المسافة المتوقفة:

$\text{الزمن المتوقف} = \frac{\text{المسافة المتوقفة}}{\Delta V}$

وبمعرفتنا أن $\text{المسافة المتوقفة} = 20 \, \text{كم}$ (لأنها تمثل الفرق في المسافة بين السرعتين خلال ساعة)، نحصل على:

$\text{الزمن المتوقف} = \frac{20}{20} = 1 \, \text{ساعة}$

وبما أن هناك 60 دقيقة في ساعة، يمكننا تحويل الزمن المتوقف إلى دقائق:

$\text{الزمن المتوقف بالدقائق} = 1 \times 60 = 60 \, \text{دقيقة}$

لذا، يتوقف القطار لمدة 60 دقيقة في كل ساعة.

للتأكد، يمكننا استخدام القانون الثاني (السرعة الوسطى) للتحقق من صحة الحل:

$\text{السرعة الوسطى} = \frac{\text{المسافة الكلية}}{\text{الزمن الكلي}}$

في هذه الحالة، السرعة الوسطى هي السرعة مع التوقفات ($V_2$)، المسافة الكلية هي المسافة بدون توقفات ($60 \, \text{كم}$)، والزمن الكلي هو 1 ساعة:

$V_2 = \frac{60}{1} = 60 \, \text{كم/ساعة}$

وهو متسق مع السرعة الأصلية مع التوقفات ($V_1$)، وبالتالي يؤكد صحة الحل.