توقعات زيادة السكان: نمو بنسبة 20٪ سنويًا

سكان بلدة ما هم 10,000 نسمة، ويزيد عددهم سنوياً بنسبة 20٪. ما سيكون عدد سكان البلدة بعد 5 سنوات؟

الحل:
لحساب العدد السكاني بعد 5 سنوات، يمكننا استخدام صيغة زيادة المعدل النسبي. الصيغة هي:

$\text{القيمة المستقبلية} = \text{القيمة الحالية} \times (1 + \text{معدل الزيادة})^{\text{عدد السنوات}}$

حيث:

• القيمة الحالية هي عدد سكان البلدة الحالي، أي 10,000.
• معدل الزيادة هو 20٪، والذي يمثل بنسبة عشرية هو 0.2.
• عدد السنوات هو 5.

قم بتعويض القيم في الصيغة:

$\text{القيمة المستقبلية} = 10,000 \times (1 + 0.2)^5$

قم بحساب هذه القيمة:

$\text{القيمة المستقبلية} = 10,000 \times (1.2)^5$

$\text{القيمة المستقبلية} = 10,000 \times 2.48832$

$\text{القيمة المستقبلية} \approx 24,883.2$

إذاً، بعد 5 سنوات، سيكون عدد سكان البلدة حوالي 24,883 نسمة.

حل المسألة:

نريد حساب عدد سكان البلدة بعد 5 سنوات، ونعلم أن الزيادة في عدد السكان تحدث بنسبة 20٪ سنويًا. لحساب القيمة المستقبلية، نستخدم الصيغة:

$\text{القيمة المستقبلية} = \text{القيمة الحالية} \times (1 + \text{معدل الزيادة})^{\text{عدد السنوات}}$

وفي هذه المسألة:

• القيمة الحالية (عدد سكان البلدة الحالي) = 10,000.
• معدل الزيادة = 20٪ أو 0.2 كنسبة عشرية.
• عدد السنوات = 5.

نضع هذه القيم في الصيغة:

$\text{القيمة المستقبلية} = 10,000 \times (1 + 0.2)^5$

لتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري، نقوم بجمع 1 والنسبة المئوية المحولة، ونرفعهما إلى قوة عدد السنوات. ثم نضرب الناتج في القيمة الحالية.

$\text{القيمة المستقبلية} = 10,000 \times (1.2)^5$

نقوم بحساب القيمة:

$\text{القيمة المستقبلية} = 10,000 \times 2.48832$

$\text{القيمة المستقبلية} \approx 24,883.2$

القوانين المستخدمة:

1. قانون زيادة المعدل النسبي: يُستخدم لحساب القيمة المستقبلية عندما يكون هناك نسبة زيادة معروفة على مر الزمن.
2. قانون الأسية: يستخدم لحساب الناتج عن رفع العدد إلى قوة أخرى، وهو جزء من حل المسألة يتعلق بتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري والترتيب الرياضي للعمليات.

هذا الحل يعتمد على مفاهيم الرياضيات الأساسية والقوانين الرياضية لحساب القيم في مسألة زيادة معدل النمو السكاني على مر الزمن.