توفير المال للأسرة: حسابات وتقسيمات (مسألة رياضيات)

الزوج والزوجة قررا فتح حساب توفير مشترك. الزوج يودع مبلغ $x$ دولار كل أسبوع، بينما تودع الزوجة 225 دولار كل أسبوع. بعد مرور 6 أشهر من التوفير (نفترض وجود 4 أسابيع في كل شهر)، قررا تقسيم نصف مدخراتهم إلى حسابات توفير أطفالهم الأربعة. يتلقى كل طفل مبلغ 1680 دولار. يجب حساب قيمة $x$ وكمية المدخرات التي جمعاها الزوجان خلال الفترة.

لنبدأ بتحديد مدخرات الزوجين خلال 6 أشهر. الزوج يودع مبلغ $x$ دولار كل أسبوع، لذلك في 6 أشهر (24 أسبوع) سيودع $24x$ دولار. بالنسبة للزوجة، فإنها تودع 225 دولار كل أسبوع، لذلك في 6 أشهر ستودع $24 \times 225 = 5400$ دولار.

إجمالي مدخرات الزوجين خلال 6 أشهر هو مجموع ما يودعه الزوج والزوجة:
$24x + 5400$

نصف هذا المبلغ سيتم تقسيمه على أطفالهم الأربعة، لذلك يجب علينا ضرب القيمة بنصف وتقسيمها على عدد الأطفال الأربعة للحصول على مبلغ كل طفل. ومبلغ كل طفل هو 1680 دولار.

لذلك، نحل المعادلة التالية لإيجاد قيمة $x$:
$\frac{24x + 5400}{2} = 4 \times 1680$

قم بحساب قيمة $x$ كالتالي:
$12x + 2700 = 6720$
$12x = 6720 – 2700 = 4020$
$x = \frac{4020}{12} = 335$

بالتالي، قيمة $x$ تساوي 335 دولار.

الآن لنحسب إجمالي مدخرات الزوجين خلال 6 أشهر:
$24x + 5400 = 24 \times 335 + 5400 = 8040 + 5400 = 13440$

لذلك، إجمالي مدخرات الزوجين خلال 6 أشهر هو 13440 دولار.

تحققنا من أن إجمالي مدخرات الزوجين 13440 دولار، وقد قسموا نصفها بين أطفالهم الأربعة، لذلك كل طفل يتلقى 1680 دولار كما هو مطلوب.

لحل المسألة بشكل مفصّل، نحن بحاجة إلى استخدام القوانين والمفاهيم الرياضية التالية:

1. الجمع والطرح: نستخدم الجمع والطرح لحساب المدخرات الأسبوعية لكل من الزوج والزوجة.
2. الضرب والقسمة: نستخدم الضرب والقسمة لحساب المدخرات الشهرية والإجمالية للزوجين.
3. تطبيق النسبة المئوية: نستخدم النسبة المئوية لتقسيم المدخرات بين الأطفال بعد تحديد إجمالي المدخرات.
4. حل المعادلات: نستخدم حل المعادلات للعثور على قيمة $x$، وهي المبلغ الذي يودعه الزوج كل أسبوع.

الآن، لنقوم بحل المسألة:

أولاً، نحسب مدخرات كل من الزوج والزوجة خلال 6 أشهر:

• مدخرات الزوج = $24x$ دولار
• مدخرات الزوجة = $24 \times 225$ دولار

إذاً، إجمالي المدخرات = مدخرات الزوج + مدخرات الزوجة. وبما أنهما قررا تقسيم نصف المدخرات، فإن:
$24x + 24 \times 225 = 2 \times (4 \times 1680)$

الآن، نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، وهو المبلغ الذي يودعه الزوج كل أسبوع.

$24x + 5400 = 2 \times 6720$
$24x + 5400 = 13440$
$24x = 13440 – 5400 = 8040$
$x = \frac{8040}{24} = 335$

قيمة $x$ تساوي 335 دولار.

ثانياً، نحسب إجمالي المدخرات لكل من الزوج والزوجة خلال 6 أشهر:

• مدخرات الزوج = $24 \times 335 = 8040$ دولار
• مدخرات الزوجة = $24 \times 225 = 5400$ دولار

إجمالي المدخرات = مدخرات الزوج + مدخرات الزوجة = 8040 + 5400 = 13440 دولار.

أخيراً، يتم تقسيم نصف إجمالي المدخرات (13440 دولار) بين الأطفال الأربعة، حيث يحصل كل طفل على 1680 دولار. هذا يتوافق مع الشروط المعطاة في المسألة.

هذه العمليات تستند إلى القوانين الرياضية المذكورة سابقاً، مما يساعد في فهم وحل المسألة بطريقة صحيحة ودقيقة.