توفير البيتزا: أفضل قيمة مالية (مسألة رياضيات)

مطعم “هيويز هيب بيتزا” يقدم حجمين من البيتزا المربعة: بيتزا صغيرة بقياس 12 إنشًا على كل جانب بتكلفة 10 دولارات، وبيتزا كبيرة بقياس 18 إنشًا على كل جانب بتكلفة 20 دولارًا. إذا ذهب صديقان إلى مطعم هيويز هيب بيتزا، كل منهما بمبلغ 30 دولارًا، فكم سيكون إجمالي مساحة البيتزا التي يمكنهما شراؤها إذا دمجوا أموالهم، مقارنة بالمساحة التي سيمكن كل منهما شراءها بمفرده؟

الحل:
لنحسب كم بيتزا يمكن لكل صديق شراؤها بمفرده، ثم نقارن ذلك بالمساحة التي يمكنهما شراؤها بمجموع أموالهما المدموجة.

• مساحة البيتزا الصغيرة:
  $12 \times 12 = 144 \, \text{in}^2$
• مساحة البيتزا الكبيرة:
  $18 \times 18 = 324 \, \text{in}^2$

إذاً، إذا اشترى كل شخص بمفرده، سيحصل كل واحد منهما على مساحة بيتزا قدرها 144 إنش مربع إذا اختار الحجم الصغير، و 324 إنش مربع إذا اختار الحجم الكبير.

الآن، إذا دمجوا أموالهما:
$30 + 30 = 60 \, \text{دولار}$

يمكنهما شراء:

• عدد البيتزا الصغيرة:
  $\frac{60}{10} = 6 \, \text{بيتزا صغيرة}$
  $6 \times 144 = 864 \, \text{in}^2$

أيضاً، يمكنهما شراء:

• عدد البيتزا الكبيرة:
  $\frac{60}{20} = 3 \, \text{بيتزا كبيرة}$
  $3 \times 324 = 972 \, \text{in}^2$

الفرق بين المساحتين:
$972 – 864 = 108 \, \text{in}^2$

إذا كان باستطاعتهما شراء 108 إنش مربع إضافي من البيتزا بشكل مجتمع، مقارنة بما يمكن لكل منهما شراؤه بمفرده.

لحل المسألة واستنتاج الإجابة، استخدمنا بعض القوانين الرياضية الأساسية، وفيما يلي تفاصيل أكثر حول الحل:

البيانات المعطاة:

1. البيتزا الصغيرة: طول كل جانب = 12 إنش، وتكلفة = 10 دولار.
2. البيتزا الكبيرة: طول كل جانب = 18 إنش، وتكلفة = 20 دولار.
3. المال المتاح لكل شخص = 30 دولار.

الخطوات:

1. حساب مساحة البيتزا:

   • لحساب مساحة البيتزا الصغيرة: $12 \times 12 = 144 \, \text{in}^2$
   • لحساب مساحة البيتزا الكبيرة: $18 \times 18 = 324 \, \text{in}^2$

2. حساب عدد البيتزا التي يمكن لكل شخص شراؤها بمفرده:

   • للبيتزا الصغيرة: $\frac{30}{10} = 3 \, \text{بيتزا}$
   • للبيتزا الكبيرة: $\frac{30}{20} = 1.5 \, \text{بيتزا}$

3. حساب مساحة البيتزا التي يمكن لكل شخص شراؤها بمفرده:

   • للبيتزا الصغيرة: $3 \times 144 = 432 \, \text{in}^2$
   • للبيتزا الكبيرة: $1.5 \times 324 = 486 \, \text{in}^2$

4. حساب إجمالي المال المدموج:

   • $30 + 30 = 60 \, \text{دولار}$

5. حساب عدد البيتزا التي يمكن شراؤها بالمال المدموج:

   • للبيتزا الصغيرة: $\frac{60}{10} = 6 \, \text{بيتزا}$
   • للبيتزا الكبيرة: $\frac{60}{20} = 3 \, \text{بيتزا}$

6. حساب مساحة البيتزا التي يمكن شراؤها بالمال المدموج:

   • للبيتزا الصغيرة: $6 \times 144 = 864 \, \text{in}^2$
   • للبيتزا الكبيرة: $3 \times 324 = 972 \, \text{in}^2$

7. حساب الفرق بين المساحتين:

   • $972 – 864 = 108 \, \text{in}^2$

القوانين المستخدمة:

1. قانون حساب مساحة المستطيل: مساحة المستطيل = الطول × العرض.
2. قانون القسمة: $\frac{المبلغ}{السعر}$ لحساب الكميات التي يمكن شراؤها بالمال المتاح.
3. قانون الجمع: لجمع المبالغ المالية عند دمج الأموال.

باستخدام هذه القوانين، تم التوصل إلى إجابة المسألة بطريقة تفصيلية وواضحة.