مسائل رياضيات

توسيع وجمع مربعين رياضيين: حلاً تفصيلياً (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 24/12/2023
0

قمت بإعادة صياغة المسألة الرياضية وتقديم حلاً تفصيليًا:

المسألة:
احسب قيمة $(17+10)^2 – (17-10)^2$.

مواضيع ذات صلة

الحل:
لحساب هذا التعبير الرياضي، نبدأ بتوسيع الفرق بين مربعين. لنقم بذلك بشكل تفصيلي:

$(17+10)^2 – (17-10)^2$

نقوم بتوسيع الجزء الأول $(17+10)^2$ باستخدام قاعدة التوسيع لمربع مجموعتين:

$(17+10)^2 = 17^2 + 2 \times 17 \times 10 + 10^2$

والآن نقوم بتوسيع الجزء الثاني $(17-10)^2$ باستخدام قاعدة التوسيع لمربع الفرق بين اثنين:

$(17-10)^2 = 17^2 – 2 \times 17 \times 10 + 10^2$

الآن نقوم بتبسيط التعبير الرياضي الأصلي باستخدام القيم التي حصلنا عليها:

$(17+10)^2 – (17-10)^2$

$= (17^2 + 2 \times 17 \times 10 + 10^2) – (17^2 – 2 \times 17 \times 10 + 10^2)$

ثم نقوم بإلغاء العناصر المتشابهة ونجمع الأمثلة:

$= 17^2 + 2 \times 17 \times 10 + 10^2 – 17^2 + 2 \times 17 \times 10 – 10^2$

تتساقط مربعات الـ 17، ويتساقط مربعات الـ 10:

$= 2 \times 17 \times 10 + 2 \times 17 \times 10$

الآن نقوم بجمع الطرفين:

$= 4 \times 17 \times 10$

أخيرًا، نقوم بحساب الناتج النهائي:

$= 680$

إذاً، قيمة $(17+10)^2 – (17-10)^2$ هي 680.

المزيد من المعلومات

لنقم بتفصيل الحل وذكر القوانين المستخدمة في حساب $(17+10)^2 – (17-10)^2$:

الخطوة 1: قانون توسيع مربع مجموعتين ومربع الفرق بين اثنين.

(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a−b)2=a2−2ab+b2(a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2

الخطوة 2: توسيع $(17+10)^2$ باستخدام قاعدة التوسيع لمربع مجموعتين.

(17+10)2=172+2×17×10+102(17+10)^2 = 17^2 + 2 \times 17 \times 10 + 10^2

الخطوة 3: توسيع $(17-10)^2$ باستخدام قاعدة التوسيع لمربع الفرق بين اثنين.

(17−10)2=172−2×17×10+102(17-10)^2 = 17^2 – 2 \times 17 \times 10 + 10^2

الخطوة 4: استخدام قانون الفارق بين المربعين لطرح المربعين.

(17+10)2−(17−10)2=[(172+2×17×10+102)]−[(172−2×17×10+102)](17+10)^2 – (17-10)^2 = [(17^2 + 2 \times 17 \times 10 + 10^2)] – [(17^2 – 2 \times 17 \times 10 + 10^2)]

الخطوة 5: إلغاء العناصر المتشابهة وجمع المصفوفات.

=172+2×17×10+102−172+2×17×10−102= 17^2 + 2 \times 17 \times 10 + 10^2 – 17^2 + 2 \times 17 \times 10 – 10^2

الخطوة 6: تبسيط الناتج.

=2×17×10+2×17×10= 2 \times 17 \times 10 + 2 \times 17 \times 10

الخطوة 7: جمع الطرفين.

=4×17×10= 4 \times 17 \times 10

الخطوة 8: حساب الناتج النهائي.

=680= 680

القوانين المستخدمة:

  1. قانون توسيع مربع مجموعتين.
  2. قانون توسيع مربع الفرق بين اثنين.
  3. قانون الفارق بين المربعين.

هذه الخطوات تستند إلى القوانين الأساسية للجبر والتوسيع والجمع، وتظهر كيف يمكن تطبيق هذه القوانين لحساب التعبير الرياضي المعطى.

اخر تحديث 24/12/2023
0