توسيع حديقة مستطيلة إلى مربع (مسألة رياضيات)

الحديقة المستطيلة القديمة كانت بمساحة 400 قدم مربع، حيث كانت طولها 40 قدمًا وعرضها 10 أقدام. بعد تغيير شكل الحديقة إلى مربع، يكون طول ضلع المربع هو مجموع طول جميع أضلاع الحديقة القديمة، أي طولين للطول وعرضين للعرض.

لحساب طول ضلع المربع الجديد، نجمع محيط الحديقة القديمة ونضعه يساوي محيط المربع الجديد:
$2(\text{الطول القديم}) + 2(\text{العرض القديم}) = 4(\text{ضلع المربع الجديد})$

$2(40\text{ قدم}) + 2(10\text{ قدم}) = 4(\text{ضلع المربع الجديد})$

$80\text{ قدم} + 20\text{ قدم} = 4(\text{ضلع المربع الجديد})$

$100\text{ قدم} = 4(\text{ضلع المربع الجديد})$

الآن نقسم الحد الجديد (100 قدم) على 4 للحصول على طول ضلع المربع الجديد:
$100\text{ قدم} ÷ 4 = 25\text{ قدم}$

الآن نحسب مساحة الحديقة الجديدة:
$مساحة = \text{الطول} \times \text{العرض}$
$مساحة = 25\text{ قدم} \times 25\text{ قدم}$
$مساحة = 625\text{ قدم مربع}$

لحساب الفرق في المساحة بين الحديقة الجديدة والحديقة القديمة:
$الفرق في المساحة = \text{مساحة الحديقة الجديدة} – \text{مساحة الحديقة القديمة}$
$الفرق في المساحة = 625\text{ قدم مربع} – 400\text{ قدم مربع}$
$الفرق في المساحة = 225\text{ قدم مربع}$

إذاً، مساحة الحديقة الجديدة تكون أكبر بـ 225 قدم مربع مقارنة بالحديقة القديمة.

في هذه المسألة، نقوم بحلها باستخدام مفهوم المحيط والمساحة للأشكال الهندسية، وذلك باستخدام القوانين التالية:

1. مفهوم المحيط:

   • للمستطيل: محيط المستطيل يُحسب بجمع طولي جميع الأضلاع والضرب في 2.
   • للمربع: محيط المربع يُحسب بضرب طول ضلع واحد في 4.

2. مفهوم المساحة:

   • للمستطيل: مساحة المستطيل يُحسب بضرب الطول في العرض.
   • للمربع: مساحة المربع يُحسب برفع طول ضلع واحد إلى السلطة الثانية.

بناءً على هذه القوانين، نقوم بالخطوات التالية لحل المسألة:

1. نستخدم مفهوم المحيط لحساب المحيط الأولي للحديقة المستطيلة القديمة. وذلك بجمع طولي الحديقة وعرضها وضرب الناتج في 2:
   محيط الحديقة القديمة = $2 \times (40 قدم + 10 قدم) = 2 \times 50 قدم = 100 قدم$.

2. نستخدم مفهوم المحيط مرة أخرى لحساب طول ضلع المربع الجديد. يكون المحيط متساوياً بالقيمة السابقة (100 قدم):
   $4 \times \text{ضلع المربع الجديد} = 100 قدم$.
   من هنا نحسب أن طول ضلع المربع الجديد يساوي $\frac{100 قدم}{4} = 25 قدم$.

3. الآن، نستخدم مفهوم المساحة لحساب مساحة الحديقة الجديدة. نعلم أنها مربع، لذا نرفع طول الضلع إلى السلطة الثانية:
   مساحة الحديقة الجديدة = $25 قدم \times 25 قدم = 625 قدم مربع$.

4. أخيراً، نقوم بحساب الفرق بين مساحة الحديقة الجديدة والحديقة القديمة:
   الفرق في المساحة = $625 قدم مربع – 400 قدم مربع = 225 قدم مربع$.

لذا، الحديقة الجديدة تكون أكبر بـ 225 قدم مربع مقارنة بالحديقة القديمة.