توسيع التعبير الجبري: دليل حول قوانين الضرب (مسألة رياضيات)

نقوم بتوسيع التعبير التالي: $3(8x^2 – 2x + 1)$.

التوسيع يتم عن طريق ضرب العدد 3 في كل عنصر داخل القوس. لذا يمكننا كتابة التعبير الموسع كالتالي:

الآن نقوم بحساب كل جزء على حدة:

الجزء الأول: $3 \cdot 8x^2 = 24x^2$

الجزء الثاني: $-3 \cdot 2x = -6x$

الجزء الثالث: $3 \cdot 1 = 3$

الآن، نقوم بجمع هذه النتائج معًا:

لذا، تم التوسيع والحل للتعبير $3(8x^2 – 2x + 1)$ هو $24x^2 – 6x + 3$.

لنقم بتوسيع التعبير $3(8x^2 – 2x + 1)$ بمزيد من التفاصيل ونشرح القوانين المستخدمة في الحل.

التوسيع يعتمد على قانون الضرب في الجبر، والذي ينص على أنه عند ضرب عدد في مجموعة من العبارات، يتم ضرب هذا العدد في كل فرد من تلك العبارات.

لذا، عند توسيع $3(8x^2 – 2x + 1)$، نقوم بضرب العدد 3 في كل عنصر داخل القوس:

$3 \cdot 8x^2 – 3 \cdot 2x + 3 \cdot 1$

هنا، قمنا بتوسيع الضرب بمراعاة توزيع الضرب على جميع العناصر داخل القوس. الآن، نقوم بحساب كل جزء:

1. الجزء الأول: $3 \cdot 8x^2$

   هنا نستخدم قانون الضرب في الأعداد لنحسب هذا الجزء، ويعود ذلك إلى ضرب 3 في 8 وضرب $x^2$ في $x^2$.

   $3 \cdot 8x^2 = 24x^2$

2. الجزء الثاني: $-3 \cdot 2x$

   نستخدم نفس القانون لحساب هذا الجزء.

   $-3 \cdot 2x = -6x$

3. الجزء الثالث: $3 \cdot 1$

   وأخيرًا، نحسب هذا الجزء.

   $3 \cdot 1 = 3$

الآن، نقوم بجمع كل الأجزاء معًا:

$24x^2 – 6x + 3$

هذا هو التوسيع النهائي للتعبير. لذا، في هذا الحل، استخدمنا قوانين الضرب في الجبر لتوسيع التعبير، ونستنتج الإجابة النهائية $24x^2 – 6x + 3$.