توزيع الكرات: لغز العدد الحالي (مسألة رياضيات)

تم تقسيم جرة تحتوي على 364 كرة زجاجية بالتساوي بين مجموعة من لاعبي الكرات الزجاجية اليوم. إذا انضم شخصان إضافيان إلى الفريق في المستقبل ، سيتلقى كل شخص كرة واحدة أقل. كم عدد الأشخاص في الفريق اليوم؟

الحل:
لنفترض أن عدد الأشخاص في الفريق اليوم يكون $x$. إذا تم تقسيم 364 كرة بالتساوي بين هؤلاء الأشخاص ، فإن عدد الكرات التي يحصل عليها كل شخص هو $\frac{364}{x}$.

إذا قرر شخصان إضافيان الانضمام إلى الفريق في المستقبل ، سيكون عدد الأشخاص هو $x + 2$ وسيتم تقسيم نفس العدد من الكرات (364) بالتساوي بينهم. ولكن الآن يتلقى كل شخص كرة واحدة أقل ، لذلك الكمية التي يحصل عليها كل شخص ستكون $\frac{364}{x + 2}$ بدلاً من $\frac{364}{x}$.

وفي هذه الحالة ، يمكننا كتابة معادلة:

$\frac{364}{x} – 1 = \frac{364}{x + 2}$

الآن دعونا نقوم بحساب ذلك:

$\frac{364}{x} – 1 = \frac{364}{x + 2}$

قم بضرب كل جانب في $x(x + 2)$ للتخلص من المقام في المعادلة:

$364(x + 2) – x(x + 2) = 364x$

افتح الأقواس ونرتب الأمور:

$364x + 728 – x^2 – 2x = 364x$

قم بجمع الأعضاء المماثلة وضعها في ترتيبها:

$-x^2 – 2x + 728 = 0$

قم بضرب المعادلة في -1 لجعل المعادلة قياسية:

$x^2 + 2x – 728 = 0$

الآن يمكننا حل المعادلة الرباعية. ابحث عن عاملين يضربان لتكوين المعادلة:

$(x + 26)(x – 28) = 0$

من هنا نحصل على حلاً إيجابيًا $x = 28$. لكن يجب أن نتأكد من أن هذا الحل مناسب للسياق. في هذه الحالة ، إذا كان هناك 28 شخصًا في الفريق اليوم ، فإن تقسيم 364 كرة بالتساوي بينهم يؤدي إلى أن يحصل كل شخص على $\frac{364}{28} = 13$ كرة. وعندما ينضم شخصان آخران في المستقبل ، سيصبح لديهما أيضًا 13 كرة لكل واحد منهم. بالتالي ، الحل النهائي هو أن هناك 28 شخصًا في الفريق اليوم.

حل المسألة:

نقوم بتحليل المعطيات ونعتبر $x$ عدد الأشخاص في الفريق اليوم. نعلم أن عدد الكرات الزجاجية الموجودة في الجرة هو 364، وهذه الكرات يتم توزيعها بالتساوي على أفراد الفريق.

لذا، يحصل كل فرد على $\frac{364}{x}$ كرة زجاجية.

إذا قرر شخصان إضافيان الانضمام في المستقبل، ستكون عدد الأشخاص في الفريق هو $x + 2$، وستقسم نفس الكمية من الكرات (364) بالتساوي بينهم. ولكن الآن يحصل كل فرد على كرة واحدة أقل، لذلك يكون الحصول على الكرات هو $\frac{364}{x + 2}$ بدلاً من $\frac{364}{x}$.

نعتبر الفرق بين الكميتين:

$\frac{364}{x} – \frac{364}{x + 2} = 1$

القوانين المستخدمة:

1. قانون توزيع الكميات بالتساوي: عند توزيع كمية معينة على مجموعة من الأشخاص بالتساوي، يمكن حساب الكمية التي يحصل عليها كل فرد عن طريق قسم الكمية على عدد الأشخاص.

2. استخدام المعادلات: استخدمنا المعادلة للتعبير عن العلاقة بين عدد الأشخاص في الفريق اليوم وكمية الكرات التي يحصلون عليها.

3. استخدام المعادلة الخطية: في المرحلة الثانية من الحل، استخدمنا المعادلة الخطية للتعبير عن الفارق بين الكميتين بعد انضمام شخصين إضافيين.

4. حل المعادلة الرباعية: استخدمنا تحويل المعادلة إلى معادلة رباعية لحساب قيمة $x$ التي تمثل عدد الأشخاص في الفريق اليوم.

5. فحص الحلا: بعد الحصول على حلاً للمعادلة الرباعية، قمنا بفحص ما إذا كان الحل مناسبًا للسياق الحسابي وذلك بالتحقق من أن توزيع الكرات يتوافق مع الشروط المطلوبة.

بهذا الشكل، تم استخدام عدة قوانين ومفاهيم رياضية لفهم وحل المسألة بشكل مفصل.