توزيع الزجاجات في توصيل المشروبات (مسألة رياضيات)

يقوم سائق الشاحنة بتسليم 180 زجاجة من المشروبات إلى حي معين، حيث تحتوي بعض الزجاجات فقط على السيدر، وتحتوي بعضها الآخر فقط على البيرة، بينما تحتوي الزجاجات الأخرى على مزيج من الاثنين. عندما يصل السائق إلى البيت الأول، يقوم بتقديم نصف عدد كل زجاجة إلى هذا البيت. يُريد معرفة عدد الزجاجات التي يتلقاها البيت الأول.

لدينا 180 زجاجة توزعت بين السيدر والبيرة، وكل منهما يمثل نصف العدد الإجمالي من الزجاجات. لذا إذا كانت عدد الزجاجات التي تحتوي فقط على السيدر تمثل $x$ زجاجة، فإن عدد الزجاجات التي تحتوي فقط على البيرة سيكون $x$ أيضًا.

إذاً، عدد الزجاجات التي تحتوي على مزيج من السيدر والبيرة هو $180 – 2x$ زجاجة.

عندما يقوم السائق بتقديم نصف عدد كل زجاجة إلى البيت الأول، فإن البيت الأول سيتلقى $\frac{1}{2}x$ زجاجة من السيدر، و $\frac{1}{2}x$ زجاجة من البيرة، و $\frac{1}{2}(180 – 2x)$ زجاجة من مزيج السيدر والبيرة.

يمكننا كتابة المعادلة لعدد الزجاجات التي يتلقاها البيت الأول على النحو التالي:

لحل هذه المعادلة، نقوم بتوحيد الأشكال المماثلة:

إذن، يتلقى البيت الأول مجموع 90 زجاجة من المشروبات.

في هذه المسألة، نواجه توزيعًا لعدد معين من الزجاجات بين السيدر والبيرة، ويتم تقسيم هذه الزجاجات بالتساوي بين عدة خيارات. لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام مفاهيم الجبر والتوازن.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. مبدأ الإضافة والطرح: نستخدم هذا المبدأ لتحديد عدد الزجاجات التي تحتوي على السيدر والبيرة.

2. التعويض والتوازن: نستخدم هذه القاعدة لتحديد عدد الزجاجات التي تلقاها البيت الأول.

3. قانون التوزيع العادل: نقسم الزجاجات بالتساوي بين الخيارات المختلفة.

الآن، لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً:

لنفترض أن عدد الزجاجات التي تحتوي فقط على السيدر هو $x$ زجاجة.

عندئذ، عدد الزجاجات التي تحتوي فقط على البيرة أيضًا هو $x$ زجاجة، لأن السؤال يفرض أن الزجاجات تنقسم بالتساوي.

عدد الزجاجات التي تحتوي على مزيج من السيدر والبيرة يمكن تمثيلها بالتعبير $180 – 2x$، حيث 180 هو إجمالي عدد الزجاجات.

الآن، عندما يقوم السائق بتقديم نصف عدد كل زجاجة إلى البيت الأول، يتلقى البيت الأول:

• $\frac{1}{2}x$ زجاجة من السيدر
• $\frac{1}{2}x$ زجاجة من البيرة
• $\frac{1}{2}(180 – 2x)$ زجاجة من مزيج السيدر والبيرة

يمكننا جمع هذه القيم للحصول على إجمالي عدد الزجاجات التي يتلقاها البيت الأول:

ومن هنا، يتلقى البيت الأول 90 زجاجة.

هذه القوانين والعمليات المستخدمة تساعد في حل المسألة بشكل دقيق ومنطقي. استخدامها يضمن أن نصل إلى الإجابة الصحيحة بناءً على المعطيات المقدمة في المسألة.