توزيع الألوان في المكعب (مسألة رياضيات)

المسألة تتعلق بمكعب يتم رسم وجه من وجوهه باللون الأحمر بنصفه، والنصف الآخر باللون الأبيض، بينما تكون باقي الوجوه مرسومة باللون الأبيض بالكامل. السؤال يتعلق بنسبة المساحة الملونة باللون الأحمر إلى المساحة الملونة باللون الأبيض في المكعب.

للإجابة على هذا السؤال، يجب أولاً حساب مساحة وجه المكعب الذي تم رسمه باللون الأحمر. إذا كان وجه المكعب الملون يمثل النصف من وجه المكعب، فإن نسبة المساحة الملونة باللون الأحمر إلى المساحة الإجمالية للوجه تكون 1:1.

الآن، نستعرض المكعب من جميع الجهات الأخرى التي تكون ملونة باللون الأبيض. هذه الوجوه الثلاثة الباقية تشكل معًا 3/4 من مجموع المساحة الإجمالية للمكعب.

إذاً، نسبة المساحة الملونة باللون الأحمر إلى المساحة الإجمالية للمكعب هي 1:1 لوجه اللون الأحمر و 3:4 للأوجه الباقية.

بشكل مجمع، نحتاج إلى جمع هذه النسب للحصول على النسبة الإجمالية. يمكننا تحويل النسب إلى قيم عددية بإيجاد مشترك ضربهما في عدد صحيح.

نضيف الأجزاء المتساوية معًا:
(1 + 3) : (1 + 4) = 4:5

لذا، النسبة الكلية بين المساحة الملونة باللون الأحمر والمساحة الملونة باللون الأبيض هي 4:5.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل الهندسة الفضائية للمكعب وحساب المساحات الملونة وغير الملونة. سنستخدم قوانين هندسية بسيطة تعتمد على خصائص المكعب وتوزيع الألوان على وجوهه.

لنقم بحل المسألة:

1. تحليل هندسي:

   • المكعب لديه 6 وجوه، ونعلم أن وجهًا واحدًا فقط هو ملون باللون الأحمر.
   • يتم رسم نصف الوجه الواحد باللون الأحمر، والنصف الآخر باللون الأبيض.

2. حساب مساحة الوجه الملون:

   • إذاً، نسبة المساحة الملونة باللون الأحمر إلى المساحة الإجمالية للوجه هي 1:1.

3. حساب مساحات الوجوه البيضاء:

   • الوجوه الثلاثة الباقية التي لم تُلون هي باللون الأبيض بالكامل.
   • إذاً، المساحة الملونة باللون الأبيض هي 3/4 من مساحة الوجوه البيضاء.

4. تحويل النسب:

   • نحتاج إلى جمع النسب للحصول على النسبة الإجمالية. نقوم بتحويل النسب إلى قيم عددية:

     • المساحة الملونة باللون الأحمر: 1 وجه
     • المساحة الملونة باللون الأبيض: 3 وجوه
     • المساحة البيضاء: 3 وجوه

   • النسبة الإجمالية: (1 + 3) : (1 + 3) = 4:4

5. تبسيط النسبة:

   • يمكن تبسيط النسبة إلى 1:1.

لقد استخدمنا في هذا الحل مفهوم الهندسة الفضائية وتوزيع الألوان على الوجوه. القوانين المستخدمة هي:

• قانون تقسيم الوجوه: كل وجه من أوجه المكعب يتم تقسيمه إلى نصفين، حيث يتم رسم نصف واحد بلون والنصف الآخر بلون آخر.
• قانون مساحات الأوجه: حساب المساحات الملونة وغير الملونة بناءً على الوجوه الملونة والوجوه البيضاء.

بهذا الشكل، نصل إلى الاستنتاج النهائي بأن النسبة بين المساحة الملونة باللون الأحمر والمساحة الملونة باللون الأبيض هي 1:1.