توزيع الأرباح بالتساوي: حل مسألة الشراكة التجارية (مسألة رياضيات)

في البداية، بدأ أرجون عملًا تجاريًا بمبلغ 10,000 روبية، وانضم إليه فيما بعد أنوب بمبلغ 40,000 روبية. الأرباح تقسم بالتساوي في نهاية السنة. متى انضم أنوب إذا كانت الأرباح تقسم بالتساوي؟

لنقم بحساب حصة كل واحد منهما في الأرباح. إذا كانت أرباح السنة تُمثل بـ P روبية، فإن حصة أرجون ستكون 10,000 / (10,000 + 40,000) * P، وحصة أنوب ستكون 40,000 / (10,000 + 40,000) * P.

نحن نعلم أيضًا أن حصة أرجون تكون مساوية لحصة أنوب، لأن الأرباح تقسم بالتساوي. لذا:

$\frac{10,000}{10,000 + 40,000} \times P = \frac{40,000}{10,000 + 40,000} \times P$

الآن، يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة P. بعد ذلك، نستخدم هذه القيمة لحساب الوقت الذي قضاه أنوب في العمل باستخدام العلاقة بين الزمن والأرباح.

هيا نقوم بحل المعادلة:
$\frac{10,000}{50,000} \times P = \frac{40,000}{50,000} \times P$

نقوم بإجراء الحسابات:
$\frac{1}{5} \times P = \frac{4}{5} \times P$

إذاً، P قيمة الأرباح تُلغى من المعادلة.

الآن، لحساب الزمن الذي قضاه أنوب، نستخدم العلاقة بين الزمن والأرباح:

$\text{زمن أنوب في العمل} = \frac{\text{حصة أنوب}}{\text{حصة أرجون}} \times \text{الوقت الكلي}$

ومن ثم، نستخدم هذه القيمة لحساب عدد الأشهر.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد حصص الأرباح لكل شخص ثم نستخدم العلاقة بين الأرباح والوقت لحساب فترة الوقت التي قضاها كل من أرجون وأنوب في العمل. للقيام بذلك، سنستخدم القوانين التالية:

1. قانون توزيع الأرباح بنسبة:
   نقوم بتقسيم الأرباح بين أرجون وأنوب بناءً على حصصهما في الاستثمار الإجمالي. إذا كانت الأرباح الإجمالية هي $P$، فإن حصة أرجون تكون $\frac{10,000}{50,000} \times P$ وحصة أنوب تكون $\frac{40,000}{50,000} \times P$.

2. قانون العلاقة بين الأرباح والوقت:
   نستخدم العلاقة بين الزمن والأرباح، حيث إذا كانت $T$ هي الفترة التي قضاها كل شخص في العمل، فإن العلاقة هي:
   $\text{حصة} = \frac{\text{الأرباح}}{\text{الزمن}}$

   يمكن تعبير هذه العلاقة بالشكل التالي:
   $\text{الزمن} = \frac{\text{الأرباح}}{\text{الحصة}}$

بالنظر إلى القانون الأول، نستخدمه لحساب قيمة $P$ ونستبدلها في القانون الثاني لحساب فترة الوقت التي قضاها أنوب في العمل.

لحل المعادلة الأولى:
$\frac{10,000}{50,000} \times P = \frac{40,000}{50,000} \times P$

نلاحظ أن $P$ تتوقف وتُلغى من المعادلة، لذا لا يهم قيمتها. الآن، نستخدم القانون الثاني:

$\text{الزمن} = \frac{P}{\text{الحصة}}$

حيث:

• لحساب حصة أرجون: $\frac{10,000}{50,000} \times P$
• لحساب حصة أنوب: $\frac{40,000}{50,000} \times P$

وبعد حساب الحصص، نستخدمها في القانون الثاني لحساب فترة الوقت. يمكن تقديم الحل بشكل طويل ومفصل، ولكن هذه الخطوات تشكل الأساس لفهم العملية.