توزيع 4 كرات في 3 صناديق: الحسابات والطرق (مسألة رياضيات)

كم عدد الطرق المختلفة التي يمكن بها وضع 4 كرات مميزة في 3 صناديق مميزة؟

لنحسب عدد الطرق الممكنة لتوزيع الكرات على الصناديق:

يمكن وضع أي من الكرات الأربع في أي من الصناديق الثلاثة، لذلك يوجد 3 خيارات لكل كرة. وبما أن الكرات مميزة والصناديق مميزة أيضًا، فإن العدد الإجمالي للطرق الممكنة هو عبارة عن حاصل ضرب عدد الكرات في عدد الصناديق، أي:

عدد الطرق الممكنة = عدد الكرات × عدد الصناديق

بما أن هناك 4 كرات و3 صناديق، فإن العدد الإجمالي للطرق الممكنة هو:

عدد الطرق الممكنة = 4 × 3 = 12 طريقة

لذا، هناك 12 طريقة مختلفة يمكن بها وضع 4 كرات مميزة في 3 صناديق مميزة.

لحل مسألة وضع 4 كرات مميزة في 3 صناديق مميزة، نحتاج إلى استخدام مفهومات الكميات المجموعة والترتيب والاختيار.

1. الاختيار: في هذه المسألة، نقوم بتحديد كيفية وضع الكرات في الصناديق. يمكننا اختيار وضع أي كرة في أي من الصناديق الثلاثة، وهذا الاختيار يؤدي إلى تكوين مجموعة من الخيارات.

2. الترتيب: نراعي ترتيب العناصر في كل صندوق بحيث يمكن وضع كل كرة في أي صندوق بغض النظر عن ترتيبها النهائي.

بالنظر إلى القوانين أعلاه، يمكننا حساب عدد الطرق الممكنة لوضع الكرات في الصناديق باستخدام مفهوم الاختيار والترتيب.

لحساب العدد الإجمالي للطرق، نقوم بالضرب بين عدد الكرات المختلفة وعدد الصناديق المختلفة، وهذا يعتبر تطبيقاً لقانون الضرب.

بما أننا لا نفرق بين ترتيب الكرات في الصناديق، فإننا لا نحتاج إلى مراعاة العوامل الناتجة عن الترتيب، مما يجعل العدد النهائي للطرق مساويًا لعدد الكرات مضروبًا في عدد الصناديق.

لذا، نستنتج أن هناك 12 طريقة مختلفة يمكن بها وضع 4 كرات مميزة في 3 صناديق مميزة.

لمزيد من الوضوح، نحتاج إلى تطبيق القوانين المستخدمة في الحسابات الرياضية لتمثيل العلاقات بين الكميات المختلفة في المسألة واستنتاج الحلول النهائية.