تنويع الوجبات في البوفيه (مسألة رياضيات)

عندما يتوجب على تايلر اختيار نوع واحد من اللحوم، ونوعين مختلفين من الخضروات، ونوع واحد من الحلوى، وإذا كان ترتيب العناصر غير مهم، يمكنه اختيار التركيبات المختلفة كالتالي:

• خيارات اللحوم: لحم بقري، دجاج، لحم خنزير
• خيارات الخضروات: فاصوليا مخبوزة، ذرة، بطاطا، طماطم
• خيارات الحلوى: براونيز، كعكة الشوكولاتة، بودينج الشوكولاتة، آيس كريم

لحل هذه المسألة، نستخدم مبدأ الجمع الضربي. نضرب عدد الخيارات المتاحة لكل فئة مع بعضها البعض.

عدد الطرق الممكنة لاختيار اللحم: 3 (لحم بقري، دجاج، لحم خنزير)
عدد الطرق الممكنة لاختيار الخضروات: 4 (فاصوليا مخبوزة، ذرة، بطاطا، طماطم)
عدد الطرق الممكنة لاختيار الحلوى: 4 (براونيز، كعكة الشوكولاتة، بودينج الشوكولاتة، آيس كريم)

نضرب هذه الأعداد مع بعضها البعض للحصول على إجمالي عدد التركيبات المختلفة:

3 (أنواع اللحم) × 4 (أنواع الخضروات) × 4 (أنواع الحلوى) = 48

لذا، يمكن لتايلر اختيار إجمالي 48 تركيبًا مختلفًا لوجبته في خط البوفيه.

لحل هذه المسألة، نستخدم مبدأ الجمع الضربي وقوانين الاحتمالات.

1. مبدأ الجمع الضربي:
   يقول هذا المبدأ إنه عندما يكون لدينا مجموعة من الخيارات لكل فئة، يمكننا حساب عدد الطرق الممكنة لاختيار عنصر واحد من كل فئة عن طريق ضرب عدد الخيارات في كل فئة مع بعضها البعض.

2. قوانين الاحتمالات:

   • في هذه المسألة، نفترض أن جميع الخيارات متاحة بنفس الاحتمال.
   • نفترض أيضًا أن النظام يسمح باختيار العناصر بدون استثناء أو تقييد.

بالتالي، لحل المسألة:

1. نحسب عدد الطرق الممكنة لاختيار كل فئة من العناصر.
2. ثم نضرب هذه الأعداد معًا للحصول على إجمالي عدد التركيبات المختلفة.

• اللحوم (3 خيارات): يمكن اختيار أي نوع من بين الثلاثة (لحم بقري، دجاج، لحم خنزير).
• الخضروات (4 خيارات): يمكن اختيار أي نوعين من الخضروات المتاحة (فاصوليا مخبوزة، ذرة، بطاطا، طماطم).
• الحلوى (4 خيارات): يمكن اختيار أي نوع من بين الأربعة (براونيز، كعكة الشوكولاتة، بودينج الشوكولاتة، آيس كريم).

لحساب الإجمالي:
عدد اللحوم × عدد الخضروات × عدد الحلوى = 3 × 4 × 4 = 48 تركيبًا مختلفًا.

لذا، يمكن لتايلر اختيار إجمالي 48 تركيبًا مختلفًا لوجبته في خط البوفيه.