تناسب السياج: حل المسائل الهندسية (مسألة رياضيات)

نحن نريد حساب النسبة بين مساحة الأربع مربعات الصغيرة ومساحة المربع الكبير بعد تشكيلهم من نفس كمية السياج. لنحسب ذلك.

لنفترض أن طول ضلع المربع الكبير يساوي $x$ والمربعات الصغيرة لديها طول ضلع يساوي $y$.

المساحة لمربع يتناسب مع تربيع طول ضلعه. لذلك، مساحة المربع الكبير هي $x^2$، ومساحة المربعات الصغيرة هي $4 \times y^2$ لأن هناك أربعة منها.

المعطيات تقول إننا نستخدم نفس كمية السياج لتشكيل المربع الكبير. يوجد 12 جانبًا في المربعات الصغيرة (3 أضلاع لكل مربع)، ويوجد 3 جوانب في المربع الكبير. لذا:

$12y = 3x$
$y = \frac{x}{4}$

الآن، بمعرفة هذه العلاقة، يمكننا استبدال $y$ بالتعبير البديل $\frac{x}{4}$ في معادلة المساحة.

لذا، مساحة المربع الكبير (مساحة المربع الكبير) هي:

$x^2$

ومساحة المربعات الصغيرة (مساحة الأربعة المربعات الصغيرة) هي:

$4 \times \left(\frac{x}{4}\right)^2 = x^2 \times \frac{1}{4^2} = \frac{x^2}{16}$

الآن نحن نريد حساب النسبة بينهما:

$\text{النسبة} = \frac{\text{مساحة الأربعة المربعات الصغيرة}}{\text{مساحة المربع الكبير}} = \frac{\frac{x^2}{16}}{x^2} = \frac{1}{16}$

إذاً، النسبة هي $\frac{1}{16}$.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم المثلثات المتطابقة والعلاقات الهندسية بين أضلاع المثلثات والمربعات.

القوانين المستخدمة:

1. قانون تشكيل المربعات: في المسألة، نحن نستخدم نفس كمية السياج لتشكيل المربع الكبير من المربعات الصغيرة.
2. مساحة المربع: المساحة تتناسب مع تربيع طول ضلع المربع.
3. العلاقات الهندسية بين أضلاع المربعات والمثلثات: نحتاج إلى استخدام هذه العلاقات لتحديد العلاقة بين أطوال أضلاع المربعات الصغيرة والمربع الكبير.

الخطوات:

1. تحديد العلاقة بين أطوال أضلاع المربعات الصغيرة والمربع الكبير.
2. حساب مساحة المربع الكبير.
3. حساب مساحة المربعات الصغيرة.
4. حساب النسبة بين مساحة المربعات الصغيرة ومساحة المربع الكبير.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، نستطيع حل المسألة بدقة وفهم عميق للعلاقات الهندسية بين الأشكال المختلفة.