تمارين لتوحيد المقامات

تمارين على توحيد المقامات

توحيد المقامات هو من العمليات الأساسية في مجال الرياضيات، خصوصًا في حساب الكسور. يعد فهم عملية توحيد المقامات خطوة أساسية نحو إجراء العمليات الحسابية على الكسور، مثل الجمع والطرح. توحيد المقامات يتطلب أن تكون المقامات في الكسور متساوية حتى يتمكن المرء من إجراء العمليات الحسابية بنجاح. يعتمد توحيد المقامات بشكل رئيسي على مفهوم ضرب المقام في العامل المناسب، والذي يسمح بتوسيع أو تصغير الكسر بحيث تتساوى المقامات.

أهمية توحيد المقامات

قبل التطرق إلى التمارين، من المهم أن نفهم لماذا يعد توحيد المقامات مهارة ضرورية في الرياضيات. عند العمل مع الكسور، يتطلب الأمر إجراء عمليات حسابية مثل الجمع أو الطرح بين الكسور. لكن الشرط الأساسي لهذه العمليات هو أن تكون المقامات متساوية. إذا كانت المقامات مختلفة، يجب توحيدها حتى يصبح من الممكن دمج الكسور بطريقة صحيحة.

العملية تتمثل في إيجاد مقام مشترك بين الكسور المتعددة. هذا المقام المشترك غالبًا ما يكون هو مضاعف المقامات الأصلية، وغالبًا ما يكون أقل مضاعف مشترك بين المقامات.

طريقة توحيد المقامات

تتم عملية توحيد المقامات في بضع خطوات أساسية:

1. البحث عن المقام المشترك الأدنى: غالبًا ما يكون من الأسهل إيجاد أقل مضاعف مشترك بين المقامات. يعد هذا هو المقام الذي ستعمل عليه خلال عملية توحيد المقامات.

2. توسيع الكسور: يتم ضرب الكسر في العامل الذي يجعل المقام مشتركًا مع باقي الكسور. هذا هو الجزء الذي يتم فيه ضرب البسط والمقام بنفس العامل.

3. إجراء العمليات الحسابية: بعد توحيد المقامات، يمكن إجراء العمليات الحسابية مثل الجمع أو الطرح بين الكسور.

تمارين على توحيد المقامات

إليك بعض التمارين العملية التي ستساعد على فهم كيفية توحيد المقامات بشكل صحيح:

تمرين 1:

المطلوب: توحيد المقامات في الكسرين $\frac{1}{4}$ و $\frac{1}{6}$.

الحل:

1. البحث عن أقل مضاعف مشترك بين 4 و 6.

   • العوامل الأولية لـ 4 هي 2 × 2، والعوامل الأولية لـ 6 هي 2 × 3.

   • أقل مضاعف مشترك بين 4 و 6 هو 12.

2. نضرب الكسر $\frac{1}{4}$ في $\frac{3}{3}$ لتوحيد المقام مع 12.
   
   $\frac{1}{4} \times \frac{3}{3} = \frac{3}{12}$

3. نضرب الكسر $\frac{1}{6}$ في $\frac{2}{2}$ لتوحيد المقام مع 12.
   
   $\frac{1}{6} \times \frac{2}{2} = \frac{2}{12}$

النتيجة هي:

$\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$

تمرين 2:

المطلوب: توحيد المقامات في الكسرين $\frac{3}{8}$ و $\frac{5}{12}$.

الحل:

1. البحث عن أقل مضاعف مشترك بين 8 و 12.

   • العوامل الأولية لـ 8 هي 2 × 2 × 2، والعوامل الأولية لـ 12 هي 2 × 2 × 3.

   • أقل مضاعف مشترك بين 8 و 12 هو 24.

2. نضرب الكسر $\frac{3}{8}$ في $\frac{3}{3}$ لتوحيد المقام مع 24.
   
   $\frac{3}{8} \times \frac{3}{3} = \frac{9}{24}$

3. نضرب الكسر $\frac{5}{12}$ في $\frac{2}{2}$ لتوحيد المقام مع 24.
   
   $\frac{5}{12} \times \frac{2}{2} = \frac{10}{24}$

النتيجة هي:

$\frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$

تمرين 3:

المطلوب: توحيد المقامات في الكسرين $\frac{7}{10}$ و $\frac{2}{5}$.

الحل:

1. البحث عن أقل مضاعف مشترك بين 10 و 5.

   • العوامل الأولية لـ 10 هي 2 × 5، والعوامل الأولية لـ 5 هي 5.

   • أقل مضاعف مشترك بين 10 و 5 هو 10.

2. نضرب الكسر $\frac{7}{10}$ في $\frac{1}{1}$ لأن المقام 10 هو نفس المقام المطلوب.
   
   $\frac{7}{10} = \frac{7}{10}$

3. نضرب الكسر $\frac{2}{5}$ في $\frac{2}{2}$ لتوحيد المقام مع 10.
   
   $\frac{2}{5} \times \frac{2}{2} = \frac{4}{10}$

النتيجة هي:

$\frac{7}{10} + \frac{4}{10} = \frac{11}{10}$

تمرين 4:

المطلوب: توحيد المقامات في الكسرين $\frac{2}{7}$ و $\frac{5}{14}$.

الحل:

1. البحث عن أقل مضاعف مشترك بين 7 و 14.

   • العوامل الأولية لـ 7 هي 7، والعوامل الأولية لـ 14 هي 2 × 7.

   • أقل مضاعف مشترك بين 7 و 14 هو 14.

2. نضرب الكسر $\frac{2}{7}$ في $\frac{2}{2}$ لتوحيد المقام مع 14.
   
   $\frac{2}{7} \times \frac{2}{2} = \frac{4}{14}$

3. نضرب الكسر $\frac{5}{14}$ في $\frac{1}{1}$ لأن المقام 14 هو نفس المقام المطلوب.
   
   $\frac{5}{14} = \frac{5}{14}$

النتيجة هي:

$\frac{4}{14} + \frac{5}{14} = \frac{9}{14}$

تمرين 5:

المطلوب: توحيد المقامات في الكسرين $\frac{1}{3}$ و $\frac{2}{5}$.

الحل:

1. البحث عن أقل مضاعف مشترك بين 3 و 5.

   • العوامل الأولية لـ 3 هي 3، والعوامل الأولية لـ 5 هي 5.

   • أقل مضاعف مشترك بين 3 و 5 هو 15.

2. نضرب الكسر $\frac{1}{3}$ في $\frac{5}{5}$ لتوحيد المقام مع 15.
   
   $\frac{1}{3} \times \frac{5}{5} = \frac{5}{15}$

3. نضرب الكسر $\frac{2}{5}$ في $\frac{3}{3}$ لتوحيد المقام مع 15.
   
   $\frac{2}{5} \times \frac{3}{3} = \frac{6}{15}$

النتيجة هي:

$\frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}$

خلاصة

توحيد المقامات هو خطوة أساسية في التعامل مع الكسور وتطبيق العمليات الحسابية عليها. من خلال فهم كيفية العثور على أقل مضاعف مشترك بين المقامات، يمكن تسهيل عملية الجمع والطرح بين الكسور. تتطلب هذه المهارة بعض الممارسة والتدريب لفهم المفاهيم الرياضية بشكل أفضل.