تكوين حفلة السوبر بول: 56 طريقة (مسألة رياضيات)

عدد الطرق الممكنة لتشكيل حفلة السوبر بول هو الطريقة التي يمكن بها اختيار ثلاثة من بين ثمانية أصدقائك ليكونوا جزءًا من الرحلة. لحساب ذلك، يمكننا استخدام مفهوم الترتيبات والتركيبات.

الترتيبات تأتي في سياق تحديد ترتيب محدد للعناصر، في حين أن التركيبات تهتم بتحديد التكوينات الممكنة دون اهتمام بالترتيب. في هذه الحالة، نحن نستخدم التركيبات لأننا نريد معرفة عدد الطرق الممكنة لاختيار ثلاثة أصدقاء من بين ثمانية.

عدد التركيبات يمكن حسابه بواسطة الصيغة التالية:

$C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

حيث $n$ هو عدد العناصر الكلي (ثمانية أصدقاء)، و $r$ هو عدد العناصر التي نريد اختيارها (ثلاثة أصدقاء).

$C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!}$

الآن لنقوم بحساب هذه القيمة:

$C(8, 3) = \frac{8!}{3! \cdot 5!}$

$C(8, 3) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C(8, 3) = 56$

لذا، هناك 56 طريقة مختلفة يمكنك بها اختيار ثلاثة من بين ثمانية أصدقائك لتكون جزءًا من حفلة السوبر بول.

لفهم المزيد حول كيفية حل هذه المسألة ومزيد من التفاصيل، دعونا نستكشف القوانين والمفاهيم المستخدمة.

1. قانون الجمع:
   قانون الجمع ينطبق هنا لأننا نرغب في اختيار مجموعة من الأصدقاء من بين مجموعة كبيرة. في هذه الحالة، يمكننا استخدام قانون الجمع لحساب عدد الطرق الممكنة لاختيار عدة أصدقاء من بين الأصدقاء الثمانية.

2. التركيبات:
   نستخدم مفهوم التركيبات لأن الترتيب ليس أمرًا مهمًا بالنسبة لنا هنا. نريد معرفة عدد الطرق الممكنة لاختيار ثلاثة أصدقاء من بين ثمانية، وليس ترتيبهم.

3. صيغة التركيبات:
   صيغة التركيبات تعطى بواسطة $C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ حيث $n$ هو عدد العناصر الكلي و $r$ هو عدد العناصر التي نريد اختيارها.

4. حل المسألة:
   نقوم بتطبيق صيغة التركيبات:
   $C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!}$
   $C(8, 3) = \frac{8!}{3! \cdot 5!}$
   $C(8, 3) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1}$
   $C(8, 3) = 56$

   لذا، هناك 56 طريقة مختلفة يمكنك بها اختيار ثلاثة من بين ثمانية أصدقائك لتكون جزءًا من حفلة السوبر بول.

تم استخدام قوانين الجمع والتركيبات لفهم وحل المسألة، حيث يُظهر الجمع كيف يمكننا جمع المجموعات المختلفة من الأصدقاء، والتركيبات تعطينا عدد الطرق الممكنة لاختيار مجموعة من الأصدقاء من بين الآخرين.