مسائل رياضيات

تكلفة طباعة وتجليد النسخ: حسابات وتحليلات (مسألة رياضيات)

سيقوم كلاريس بطباعة 10 نسخ من مخطوطة وتجليدها. تُفرض رسوم على الصفحة الواحدة للنسخة ورسوم على التجليد. إذا كانت المخطوطة تحتوي على 400 صفحة، فإن تكلفة طباعتها وتجليدها 10 مرات تكون 250 دولارًا.

لنقم بتحليل التكلفة:

لدينا اثنين من المتغيرات هنا: سعر النسخة الواحدة (ممثلة بـ $x) ورسوم التجليد الثابتة (ممثلة بـ $5.00).

تكلفة نسخة واحدة = (عدد الصفحات × سعر النسخة للصفحة) + رسوم التجليد

بما أن النص محدد بأن تكلفة نسخ وتجليد 400 صفحة مخطوطة مرة واحدة هي 25 دولارًا، نحن نعرف:

(400 × $x) + $5.00 = $25.00

نحن نعرف أيضًا أن عدد النسخ هو 10، لذا سنضرب التكلفة الإجمالية للنسخة الواحدة بعدد النسخ:

10 × [(400 × $x) + $5.00] = $250.00

الآن سنقوم بحساب قيمة x:

أولاً، نقوم بحل المعادلة الأولى للحصول على قيمة x:

(400 × $x) + $5.00 = $25.00

(400 × $x) = $25.00 – $5.00

(400 × $x) = $20.00

$x = \frac{20.00}{400} = $0.05

الآن نستخدم قيمة x لحساب التكلفة الإجمالية لطباعة وتجليد 10 نسخ:

10 × [(400 × $0.05) + $5.00] = 10 × [(20) + $5.00] = 10 × ($25.00) = $250.00

وهكذا، نصل إلى أن تكلفة طباعة وتجليد 10 نسخ من المخطوطة، التي تحتوي على 400 صفحة، هي 250 دولارًا كما هو مذكور في المسألة الأصلية.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة، استخدمنا مفهوم الجبر والمعادلات الخطية. القوانين المستخدمة تشمل:

  1. قانون التكليف: حيث يتم تحديد التكلفة الإجمالية لطباعة وتجليد النسخ بناءً على سعر النسخة لكل صفحة ورسوم التجليد.

  2. العمليات الحسابية الأساسية: استخدمنا الجمع والضرب والطرح لحل المعادلات وحساب القيم.

  3. قانون تكرار العمليات: نظرًا لأنها طلبت طباعة وتجليد 10 نسخ، قمنا بتكرار التكلفة الفردية للنسخة وجمعها معًا.

الآن، دعوني أقدم المزيد من التفاصيل حول الحل:

أولاً، نمثل تكلفة طباعة وتجليد النسخة الواحدة باستخدام المتغير xx للسعر لكل صفحة. ونضيف رسوم التجليد الثابتة $5.00.

ثم نستخدم المعادلة المعطاة لنا لإعداد المعادلة الخطية:

(400×x)+5.00=25.00(400 \times x) + 5.00 = 25.00

حيث:

  • (400×x)(400 \times x) هو تكلفة النسخة لكل صفحة.
  • 5.005.00 هي رسوم التجليد.
  • 25.0025.00 هي التكلفة الإجمالية لطباعة وتجليد النسخة الواحدة.

نقوم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة xx.

بعد أن نحصل على قيمة xx، نستخدمها لحساب تكلفة طباعة وتجليد 10 نسخ:

10×[(400×x)+5.00]10 \times [(400 \times x) + 5.00]

ونحل هذه المعادلة لنجد التكلفة الإجمالية لطباعة وتجليد 10 نسخ.

باختصار، الحل يعتمد على فهم المشكلة وتمثيلها بمعادلة رياضية تمثل التكلفة، ثم حساب القيم للمتغيرات المعطاة في المعادلة للعثور على الحل النهائي.