تكلفة الوحدة وسعر البيع: التوازن المالي (مسألة رياضيات)

إذا كانت قيمة بيع 60 قطعة تعادل قيمة تكلفة 30 قطعة، فإن نسبة الخسارة أو الربح هي:

لحل المسألة، دعونا نمثل تكلفة الوحدة بـ “س”، ولنجعل العدد الكلي من القطع المباعة يكون 60 قطعة. سنكتب المعادلة التي تعبر عن القيم المعطاة:

$60 \times س = 30 \times س$

الآن، لنقم بحساب نسبة الربح أو الخسارة. إذا كان السعر البيعي ($S.P$) يساوي تكلفة الوحدة ($C.P$)، فإن النسبة تحسب بواسطة الصيغة التالية:

$\text{نسبة الربح أو الخسارة} = \frac{(S.P – C.P)}{C.P} \times 100$

وبما أن السعر البيعي يساوي تكلفة الوحدة، يمكننا استخدام القيمة $س$ كلتكلفة الوحدة. لذا يمكننا كتابة النسبة كالتالي:

$\text{نسبة الربح أو الخسارة} = \frac{(س – س)}{س} \times 100 = 0\%$

بموجب ذلك، فإن نسبة الربح أو الخسارة في هذه الحالة هي صفر، وهذا يعني أنه لا يوجد خسارة أو ربح.

في هذه المسألة، سنستخدم مفهومين أساسيين في الرياضيات التجارية وهما تكلفة الوحدة ($C.P$ – Cost Price) وسعر البيع ($S.P$ – Selling Price). سنستخدم القوانين التالية:

1. مفهوم تكلفة الوحدة ($C.P$): هو التكلفة الفعلية لشراء وحدة واحدة من المنتج.

2. مفهوم سعر البيع ($S.P$): هو القيمة التي يتم بيع وحدة واحدة من المنتج بها.

المعطيات في المسألة هي:

• الكمية المباعة ($عدد الوحدات المباعة$) = 60 وحدة.
• تكلفة الوحدة ($س$).

نستخدم المعطيات لكتابة المعادلة التي تمثل الوضع:

$60 \times س = 30 \times س$

المعادلة السابقة تعبر عن حقيقة أن قيمة بيع 60 وحدة تعادل قيمة تكلفة 30 وحدة، وهذا ما يمثل حالة تعادل بين الإيرادات والتكاليف.

لحل المعادلة، نقوم بتبسيطها:

$60s = 30s$

بتقسيم الطرفين على $30s$ نحصل على:

$2 = 1$

هذا يشير إلى أن الحل لا يمكن تحديده بطريقة صحيحة أو أنه يوجد خطأ في المعطيات المعطاة. إذاً، يبدو أن هناك خطأ في المعطيات المقدمة في المسألة.

في الحل استخدمنا مفهومين أساسيين في الرياضيات التجارية وهما تكلفة الوحدة وسعر البيع. ولتحقيق ذلك، قمنا بكتابة المعادلة التي تعبر عن الوضع المطلوب وقمنا بحل المعادلة للوصول إلى النتيجة.