تكلفة اللوازم المدرسية بخصم 20% (مسألة رياضيات)

تكلفة دفتر لولبي هي x، وتكلفة مخطط شخصي هي 10 دولارات. كم تكلفة شراء 4 دفاتر لولبية و 8 مخططات شخصية بتخفيض 20%؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 112 دولارًا، فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

التكلفة الإجمالية قبل التخفيض:
$\text{تكلفة الدفاتر اللولبية} = 4x$
$\text{تكلفة المخططات الشخصية} = 8 \times 10 = 80$

$\text{التكلفة الإجمالية قبل التخفيض} = 4x + 80$

التخفيض بنسبة 20%:
$\text{التخفيض} = 0.2 \times (4x + 80)$

$\text{التكلفة الإجمالية بعد التخفيض} = 4x + 80 – 0.2 \times (4x + 80)$

نعلم أن هذه التكلفة بعد التخفيض تساوي 112 دولارًا:
$4x + 80 – 0.2 \times (4x + 80) = 112$

الآن سنقوم بحساب قيمة x عن طريق حل المعادلة السابقة:

$4x + 80 – 0.8x – 16 = 112$

$3.2x + 64 = 112$

$3.2x = 48$

$x = 15$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 15.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلًا، ولنراجع الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل.

المسألة:
تكلفة دفتر لولبي هي $x$، وتكلفة مخطط شخصي هي $10$ دولارات. كم تكلفة شراء ٤ دفاتر لولبية و ٨ مخططات شخصية بتخفيض ٢٠%؟ إذا كانت الإجابة هي $112$ دولارًا، فما قيمة المتغير المجهول $x$؟

الحل:

1. تحديد التكلفة الإجمالية قبل التخفيض:
   $\text{تكلفة الدفاتر اللولبية} = 4x$
   $\text{تكلفة المخططات الشخصية} = 8 \times 10 = 80$
   $\text{التكلفة الإجمالية قبل التخفيض} = 4x + 80$

2. تحديد قيمة التخفيض:
   $\text{التخفيض} = 0.2 \times (4x + 80)$

3. حساب التكلفة الإجمالية بعد التخفيض:
   $\text{التكلفة الإجمالية بعد التخفيض} = 4x + 80 – 0.2 \times (4x + 80)$

4. إعلان المعادلة المتكونة:
   $4x + 80 – 0.2 \times (4x + 80) = 112$

5. حل المعادلة:
   $4x + 80 – 0.8x – 16 = 112$
   $3.2x + 64 = 112$
   $3.2x = 48$
   $x = 15$

القوانين المستخدمة:

• تحديد التكلفة الإجمالية قبل التخفيض: استخدمنا قاعدة بسيطة تقول إن تكلفة العنصر تكون مجرد جمع لتكلفة كل عنصر من العناصر.

• تحديد قيمة التخفيض: استخدمنا نسبة الخصم المعروفة (٢٠٪) لحساب قيمة التخفيض.

• حساب التكلفة الإجمالية بعد التخفيض: قمنا بطرح قيمة التخفيض من التكلفة الإجمالية قبل التخفيض.

• إعلان المعادلة المتكونة: قمنا بتحويل المعلومات المعطاة في المسألة إلى معادلة رياضية.

• حل المعادلة: استخدمنا العمليات الحسابية البسيطة لحل المعادلة والوصول إلى قيمة المتغير المجهول $x$.

تمثل هذه الخطوات استخدام القوانين الأساسية للرياضيات وقواعد الحساب المعروفة للوصول إلى الإجابة النهائية.