تكلفة السلعة: ربح وخسارة (مسألة رياضيات)

سنقوم بتعبير معادلة للمسألة المعطاة باللغة الرياضية، ومن ثم سأقوم بتوضيح الحل بشكل مفصل.

المعادلة:
$\text{سعر البيع} – \text{سعر الشراء} = \text{خسارة}$

نعلم أن الربح والخسارة هما الفارق بين سعر البيع وسعر الشراء. لنمثل سعر البيع بـ $S$، وسعر الشراء بـ $C$ (تمثل تكلفة السلعة).

الآن سنقوم بصياغة المعادلة:

$S – C = \text{خسارة}$

وفي الحالة الأخرى، يُعبر الربح بفارق بين سعر البيع وسعر الشراء أيضًا:

$C – S = \text{ربح}$

ووفقًا للمعلومات المعطاة في المسألة، يُعلن أن الربح والخسارة هما متساويان:

$C – S = S – C$

الآن سنقوم بحل المعادلة:

$C – S = S – C$
$C + C = S + S$
$2C = 2S$
$C = S$

إذًا، تبين أن سعر الشراء يساوي سعر البيع. الآن سنستخدم المعلومات الإضافية في المسألة حيث يقول أن الربح عندما يتم بيع السلعة بسعر 54 روبية يكون هو نفس الخسارة عندما يتم بيعها بسعر 40 روبية:

$C = 54$
$C = 40$

إذًا، تكون تكلفة السلعة (سعر الشراء) هي 40 روبية.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين المتعلقة بالربح والخسارة في المعاملات التجارية. دعونا نستعرض الخطوات التفصيلية لحل المسألة ونذكر القوانين المستخدمة:

1. تمثيل الوضع بمعادلات:
   لنعبر عن معلومات المسألة بشكل رياضي، سنقوم بتمثيل سعر الشراء بـ $C$ وسعر البيع بـ $S$. يُعبر الربح بالفرق بين سعر البيع وسعر الشراء.

   المعادلة الأولى:
   $S – C = \text{خسارة}$

   المعادلة الثانية:
   $C – S = \text{ربح}$

2. تحديد العلاقة بين الربح والخسارة:
   المعلومة المهمة هي أن الربح والخسارة متساويان، لذا:
   $C – S = S – C$

3. حل المعادلة:
   سنقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $C$ (تكلفة السلعة).
   $2C = 2S$
   $C = S$

4. استخدام المعلومات الإضافية:
   يُعلن أن الربح عند بيع السلعة بسعر 54 روبية يكون هو نفس الخسارة عند بيعها بسعر 40 روبية.

   إذاً:
   $C = 54$
   $C = 40$

   يعني تكلفة السلعة (سعر الشراء) هي 40 روبية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الربح والخسارة:
   يتمثل في معادلتين تعبران عن الربح والخسارة باستخدام فارق بين سعر البيع وسعر الشراء.

   $S – C = \text{خسارة}$
   $C – S = \text{ربح}$

2. العلاقة بين الربح والخسارة:
   في هذه المسألة، قلنا إن الربح يساوي الخسارة، لذا:
   $C – S = S – C$

التحقق:
يمكن التحقق من صحة الإجابة عن طريق استخدام القيم المعطاة. إذا كانت تكلفة السلعة هي 40 روبية، يمكننا التحقق من أن الفارق بين سعر البيع وسعر الشراء هو 14 روبية (54 – 40 = 14)، وأن هذا الفارق هو نفسه عندما يتم بيعها بسعر 40 روبية (40 – 40 = 0). يتم التحقق بنجاح من الحلاق.