تكلفة التذاكر للعرض الفني (مسألة رياضيات)

تم فرض رسوم بقيمة 15 روبية لكل زائر في اليوم الأول، 7.50 روبية في اليوم الثاني، و2.50 روبية في اليوم الثالث. وكانت نسبة الحضور الإجمالي على مدى الثلاثة أيام تتناسب مع النسبة 2:5:13 على التوالي. يُطلب منا حساب المتوسط ​​المرجح للتكلفة لكل شخص على مدى فترة العرض بأكملها.

لنقم بحساب الإجمالي لكل يوم عن طريق ضرب عدد الزوار بقيمة الرسوم لكل يوم:

ثم نجمع هذه القيم للحصول على الإجمالي للفترة الكاملة:

الآن، لحساب المتوسط ​​المرجح للتكلفة لكل شخص، نقسم الإجمالي على عدد الأيام:

لكننا نعلم أن هذا يتناسب مع النسبة 2:5:13. لذا، نقوم بقسمة كل جزء من النسبة على مجموع النسبة (2 + 5 + 13) ونضرب الناتج في الإجمالي:

الآن يمكننا تبسيط هذا الشكل:

إذا كان المتوسط المرجح للتكلفة لكل شخص على مدى العرض ككل هو 100 روبية.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل البيانات المقدمة وحساب المتوسط المرجح للتكلفة لكل شخص على مدى فترة العرض الثلاثة أيام.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب:
   نستخدم النسبة المعطاة لتوزيع الإجمالي على الأيام الثلاثة.

2. قانون الإجمالي:
   نقوم بحساب الإجمالي لكل يوم ثم نجمعها للحصول على الإجمالي الكلي لفترة العرض.

3. قانون النسب المرجح:
   نستخدم النسب المعطاة لحساب المتوسط المرجح.

الآن، لنقم بالتفصيل:

الحل:

اليوم الأول:
$2x \times 15 = 30x$

اليوم الثاني:
$5x \times 7.50 = 37.50x$

اليوم الثالث:
$13x \times 2.50 = 32.50x$

الإجمالي:
$30x + 37.50x + 32.50x = 100x$

الآن، نستخدم النسب المعطاة (2:5:13) لحساب المتوسط المرجح:

$\text{المتوسط المرجح} = \frac{2}{20} \times 100x + \frac{5}{20} \times 100x + \frac{13}{20} \times 100x$

$= 10x + 25x + 65x = 100x$

إذا كان المتوسط المرجح للتكلفة لكل شخص على مدى العرض ككل هو 100 روبية.

ملاحظة:
تم استخدام قوانين النسب والإجمالي لتوزيع التكلفة على الأيام الثلاثة، وثم استخدمنا قانون النسب المرجح لحساب المتوسط.