تكلفة التأمين بزيادة الحوادث والمخالفات (مسألة رياضيات)

تبدأ قسط التأمين لأوليفيا بمبلغ 50 دولارًا شهريًا، ويزيد 10٪ لكل حادث و5 دولارات شهريًا لكل مخالفة. إذا تعرضت لحادث واحد وحصلت على x مخالفات، فإن قسط التأمين الجديد لها هو 70 دولارًا.

لنقم بتحليل المعطيات وحساب قيمة x:

1. قسط التأمين الجديد = قسط التأمين الأصلي + (زيادة بسبب الحوادث) + (زيادة بسبب المخالفات)

من المعطيات المعطاة، يعرف أن قسط التأمين الجديد هو 70 دولارًا، وقسط التأمين الأصلي هو 50 دولارًا. لذلك، الزيادة بسبب الحوادث والمخالفات مجتمعة هي 70 – 50 = 20 دولارًا.

2. الزيادة بسبب الحوادث = العدد الكلي للحوادث × الزيادة في كل حادث
   الزيادة بسبب المخالفات = العدد الكلي للمخالفات × الزيادة في كل مخالفة

ووفقًا للمعطيات المعطاة، يعرف أن الزيادة الكلية بسبب الحوادث والمخالفات هي 20 دولارًا.

3. بما أن الزيادة بسبب الحوادث تبلغ 10٪ من قسط التأمين الأصلي، فإن العدد الكلي للحوادث يمكن حسابه على النحو التالي:
   العدد الكلي للحوادث = (الزيادة بسبب الحوادث) ÷ (الزيادة في كل حادث)
   = 20 ÷ 5
   = 4

4. بما أن الزيادة بسبب المخالفات هي 5 دولارات لكل مخالفة، يمكن حساب العدد الكلي للمخالفات على النحو التالي:
   العدد الكلي للمخالفات = (الزيادة بسبب المخالفات) ÷ (الزيادة في كل مخالفة)
   = 20 ÷ 5
   = 4

لذا، أوليفيا تعرضت لـ4 مخالفات، واحد حادث، وقيمة x = 4 (عدد المخالفات).

الحل: أوليفيا تعرضت لحادث واحد وحصلت على 4 مخالفات.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق القوانين الرياضية المتعلقة بزيادة النسبة المئوية والزيادة المطلقة، والتي تشمل:

1. قانون زيادة النسبة المئوية: يستخدم لحساب الزيادة بنسبة مئوية معينة من قيمة معطاة.
2. قانون الزيادة المطلقة: يستخدم لحساب الزيادة بقيمة مطلقة، بغض النظر عن النسبة.

الآن، دعنا نبدأ في حل المسألة:

لنقم بتحليل البيانات المعطاة:

• قسط التأمين الأصلي = $50
• زيادة بسبب الحادث = 10% من قسط التأمين الأصلي
• زيادة بسبب كل مخالفة = $5

الآن، لدينا المعادلة التالية لحساب قسط التأمين الجديد:
$\text{قسط التأمين الجديد} = \text{قسط التأمين الأصلي} + \text{زيادة بسبب الحادث} + \text{زيادة بسبب المخالفات}$

من المعطيات المعطاة، يعرف أن قسط التأمين الجديد هو $70. لذلك، يمكننا كتابة المعادلة كالتالي:
$70 = 50 + (\text{الزيادة بسبب الحادث}) + (\text{الزيادة بسبب المخالفات})$

لحساب الزيادة بسبب الحادث، نستخدم القانون الرياضي للزيادة بالنسبة المئوية:
$\text{الزيادة بسبب الحادث} = 0.10 \times 50 = 5$

الآن، نعرف أن الزيادة بسبب المخالفات والحوادث مجتمعة هي $20 (70 – 50)$. لكننا لا نعرف بعد عدد المخالفات (x) وعدد الحوادث.

إذاً، نحتاج إلى حساب قيمة x.

لحساب العدد الكلي للحوادث، نستخدم القانون التالي:
$\text{العدد الكلي للحوادث} = (\text{الزيادة بسبب الحادث}) \div (\text{الزيادة في كل حادث})$
$\text{العدد الكلي للحوادث} = 5 \div 5 = 1$

الآن، لدينا العدد الكلي للحوادث هو 1. نعرف أيضًا أن العدد الكلي للمخالفات هو $x$.

بما أن الزيادة الكلية بسبب الحوادث والمخالفات هي $20،$ وعدد الحوادث هو 1، يمكننا حساب العدد الكلي للمخالفات على النحو التالي:
$\text{العدد الكلي للمخالفات} = 20 – (\text{الزيادة بسبب الحادث})$
$\text{العدد الكلي للمخالفات} = 20 – 5 = 15$

لذا، قيمة $x$ (عدد المخالفات) هي 15.

الحل النهائي: أوليفيا تعرضت لحادث واحد وحصلت على 15 مخالفة.