إذا اشترى جيف 6 أزواج من الأحذية و 4 جيرسيهات بمبلغ إجمالي قدره 560 دولارًا، وسعر الجيرسيهات يساوي ربع سعر زوج واحد من الأحذية، فما هو السعر الإجمالي للأحذية؟
لنقم بتعريف المتغيرات:
سعر زوج واحد من الأحذية = س
سعر الجيرسيه الواحدة = ج
الشروط:
6س + 4ج = 560
ج = (1/4)س
الحل:
نستخدم المعادلة الثانية لتعويض قيمة ج في المعادلة الأولى:
6س + 4(1/4)س = 560
6س + س = 560
7س = 560
س = 560 ÷ 7
س = 80
إذاً، سعر زوج واحد من الأحذية هو 80 دولارًا.
الآن، لنحسب سعر الجيرسيه الواحدة باستخدام المعادلة الثانية:
ج = (1/4) × 80
ج = 20
الآن لدينا قيمة للجيرسيه والأحذية. لنجد الإجمالي:
6 × 80 (أزواج الأحذية) + 4 × 20 (الجيرسيهات) = 480 + 80 = 560 دولارًا.
إذاً، السعر الإجمالي للأحذية هو 480 دولارًا.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة واستنتاج القيم المطلوبة، نحتاج إلى فهم العلاقات بين الكميات المذكورة واستخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية، مثل قوانين الجبر والعلاقات الرياضية الأساسية. سنستخدم الجبر لتمثيل المتغيرات والعلاقات بينها، ومن ثم نحل المعادلات للعثور على القيم المطلوبة.
الخطوات:
-
تعريف المتغيرات:
- س: سعر زوج واحد من الأحذية (بالدولار)
- ج: سعر الجيرسيه الواحدة (بالدولار)
-
كتابة المعادلات استنادًا إلى الشروط المعطاة في المسألة:
- عدد الأزواج: 6 أزواج من الأحذية
- عدد الجيرسيهات: 4 جيرسيهات
- السعر الإجمالي: $560
المعادلة الأولى: 6س + 4ج = 560
المعادلة الثانية: ج = (1/4)س -
حل المعادلات:
نستخدم المعادلة الثانية لتعويض قيمة ج في المعادلة الأولى.بالتعويض:
6س + 4(1/4)س = 560
6س + س = 560
7س = 560
س = 560 ÷ 7
س = 80 -
حساب قيمة الجيرسيه:
ج = (1/4) × 80
ج = 20 -
حساب الإجمالي:
السعر الإجمالي للأحذية = 6 × 80 = 480
السعر الإجمالي للجيرسيهات = 4 × 20 = 80
السعر الإجمالي = 480 + 80 = 560
قوانين الجبر التي استخدمناها:
- استخدام المتغيرات لتمثيل الكميات المجهولة.
- استخدام المعادلات لوصف العلاقات بين الكميات.
- استخدام التعويض لحل المعادلات بتعويض قيمة متغير معروفة في معادلة أخرى.
- القيم المتساوية يمكن استبدالها مع بعضها البعض في المعادلات.
بهذه الطريقة، يمكننا فهم المسألة بشكل أعمق وحلها بدقة باستخدام القوانين والمفاهيم الرياضية الأساسية.