في كتابهما الرائع “حساب التكاملات الثنائية والثلاثية عدديا”، يقدم الكتّاب علي حسن وزينب الشمري دراسة ممتعة ومفيدة تهدف إلى استحضار طرق عددية لحساب التكاملات ذات الأبعاد الثنائية والثلاثية، وذلك بالتركيز على المكاملات المستمرة والمشتقات الجزئية المعتلة وغير المعتلة.
الهدف الرئيسي من هذه الدراسة يتمثل في تطوير أساليب عددية لحساب التكاملات في الأبعاد المختلفة، وخاصة تلك التي تحمل تعقيدًا ناتجًا عن المشتقات الجزئية المعتلة. يسعى الكتاب إلى توجيه القارئ خطوة بخطوة نحو فهم أعماق هذه العمليات الرياضية المعقدة، حيث يتناولون الحسابات التكاملية في أحد نهايتي منطقة التكامل، وفي بعض الحالات، يغوصون في حسابات تكاملات على كلتيهما.
يبرز الكتاب أيضًا طرق حسابية للتكاملات الثلاثية، مع التركيز على المكاملات المستمرة والمشتقات الجزئية المعتلة وغير المعتلة. يتم ذلك باستخدام قاعدة النقطة الوسطى وبتحديد حدود التصحيح (صيغة الخطأ)، وذلك بهدف تحسين دقة النتائج. يتم أيضًا استعراض طريقة تعجيل رومبرغ لتعزيز نتائج التكاملات، ويتم ذلك بالاعتماد على حدود التصحيح التي تم اكتشافها.
يُقدم الكتاب إلى القارئ طريقتين رئيسيتين هما Rmid للتكاملات الثنائية والطريقة الثالثة التي سُميت باسم 3 Rmid. وقد قدم الكتّاب أيضًا طريقة سميت باسم 2 Rmid للتكاملات الثلاثية. يُشدد في الكتاب على إمكانية الاعتماد على هاتين الطريقتين في حساب التكاملات، سواء كانت ثنائية الأبعاد أو ثلاثية الأبعاد، مع تحقيق دقة عالية في النتائج وذلك في فترات زمنية قصيرة نسبيًا.
يتألق هذا الكتاب بتصميمه الداخلي وغلافه الورقي الجذاب، مما يجعله لا غنى عنه للمهتمين بمجال العلوم والطبيعة، وتحديدًا في فئة الرياضيات. بإجمال، يمثل “حساب التكاملات الثنائية والثلاثية عدديا” إسهامًا مميزًا في المجال، يفتح أفقًا جديدًا للفهم والتطبيق في علم الرياضيات.