تكاليف وأرباح صالون حلاقة: حلول مالية (مسألة رياضيات)

يمتلك فينس صالون حلاقة ويكسب 18 دولارًا لكل زبون. تبلغ نفقاته الشهرية x دولارًا للإيجار والكهرباء، ويُخصص 20٪ من أرباحه للترفيه والاسترخاء. سيوفّر بقية الأموال. يوفر 872 دولارًا إذا خدم 80 زبونًا في الشهر.

لنقم بتحليل هذه المعطيات بدقة:

لنعبر عن إجمالي الأرباح الشهرية من خلال عدد الزبائن الذين يخدمهم فينس بالشكل التالي:

إجمالي الأرباح = عدد الزبائن × الأرباح لكل زبون
إجمالي الأرباح = 18 × عدد الزبائن

أما بالنسبة للنفقات، فتتكون من الإيجار وفاتورة الكهرباء، والتي نعبر عنها بـ “x” دولار.

من ثم، نحسب المبلغ المخصص للترفيه والاسترخاء، والذي يعادل 20٪ من الأرباح الشهرية.

بما أن فينس يوفّر بقية الأموال بعد خصم تكاليف التشغيل والترفيه، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

المدخول الشهري – التكاليف الشهرية – المبلغ المخصص للترفيه = المبلغ المدخر

تُعطى المبلغ المدخر كقيمة ثابتة تساوي 872 دولارًا عند خدمة 80 زبونًا.

وبالتالي، نكتب المعادلة كالتالي:

18 × 80 – x – 0.20(18 × 80) = 872

يمكننا الآن حل المعادلة للعثور على قيمة “x”، والتي تمثل تكاليف الإيجار والكهرباء الشهرية.

لحل المسألة بشكل مفصّل، سنستخدم القوانين الرياضية التالية:

1. قانون الضرب والجمع: نستخدم هذا القانون لحساب إجمالي الأرباح الشهرية، وهو العدد الذي يمثل عدد الزبائن المختارين مضروباً في المبلغ الذي يحصل عليه فينس من كل زبون.

2. قانون الطرح والجمع: سنستخدم هذا القانون لحساب المبلغ المدخر بعد خصم التكاليف من الإيرادات.

3. قانون النسبة المئوية: سنستخدم هذا القانون لحساب المبلغ المخصص للترفيه والاسترخاء، والذي يُعبّر عن نسبة مئوية معينة من الإجمالي.

لنقم بتفصيل الحل:

أولاً، نستخدم قانون الضرب والجمع لحساب الإجمالي الشهري للأرباح، ويتمثل في العملية التالية:

$\text{إجمالي الأرباح} = \text{عدد الزبائن} \times \text{الأرباح لكل زبون}$

$\text{إجمالي الأرباح} = 18 \times \text{عدد الزبائن}$

ثانياً، سنقوم بحساب المبلغ المخصص للترفيه والاسترخاء، والذي يعادل 20٪ من الإجمالي الشهري للأرباح.

ثالثاً، نستخدم قانون الطرح والجمع لحساب المبلغ المدخر، حيث نقوم بطرح تكاليف الإيجار والكهرباء والمبلغ المخصص للترفيه والاسترخاء من الإجمالي الشهري للأرباح، للعثور على المبلغ المدخر.

أخيراً، نستخدم القانون الخاص بالعلاقة بين العدد المدخل والناتج، حيث يتم توفير 872 دولارًا إذا خدم 80 زبونًا في الشهر.

سأقوم الآن بحل المسألة بالتفصيل وتوضيح الخطوات للحصول على قيمة “x”، والتي تمثل تكاليف الإيجار والكهرباء الشهرية.