تكاليف العلاج النفسي: حلاقة تكاليف الساعة (مسألة رياضيات)

تفضلوا بالمسألة المعدلة:
يقوم أحد الأطباء النفسيين بتحصيل 20 دولارًا إضافية عن الساعة الأولى من العلاج مقارنة بكل ساعة إضافية. إذا كانت التكلفة الإجمالية للعلاج لمريض يتلقى 5 ساعات من الجلسات هي 300 دولار، ما هي التكلفة الإجمالية للمريض الذي يتلقى فقط 3 ساعات من العلاج؟

الحل:
لنقم بتحديد تكلفة الساعة الأولى من العلاج بمبلغ x دولار، ثم ستكون تكلفة كل ساعة إضافية هي (x – 20) دولارًا.

إذاً، تكلفة 5 ساعات من العلاج تكون:
$x + (x – 20) + (x – 20) + (x – 20) + (x – 20) = 300$

نجمع معايير العلاج:
$5x – 80 = 300$

نضيف 80 إلى الطرفين:
$5x = 380$

نقسم على 5:
$x = 76$

إذاً، تكلفة الساعة الأولى من العلاج هي 76 دولارًا، وتكلفة كل ساعة إضافية هي (76 – 20) = 56 دولارًا.

الآن، نحسب تكلفة العلاج للمريض الذي يتلقى 3 ساعات:
$76 + 56 + 56 = 188$

إذاً، التكلفة الإجمالية للمريض الذي يتلقى 3 ساعات من العلاج هي 188 دولارًا.

بالتأكيد، سأوضح الحل بشكل أكثر تفصيلاً وسأذكر القوانين المستخدمة.

لنبدأ بتعريف المتغيرات:

• دع $x$ يكون تكلفة الساعة الأولى من العلاج.
• يكون $x – 20$ تكلفة كل ساعة إضافية.

الآن، لدينا معادلة لتمثيل تكلفة 5 ساعات من العلاج:
$x + (x – 20) + (x – 20) + (x – 20) + (x – 20) = 300$

قمنا باستخدام قانون الجمع في هذه الحالة. وهو مبدأ يقول إننا يمكننا جمع مقادير متشابهة أو متجاورة في المعادلة.

نجمع الأعضاء المتشابهة:
$5x – 80 = 300$

ثم استخدمنا قانون الجمع والطرح لنضيف 80 إلى الجهتين:
$5x = 380$

ثم قسمنا على 5 للعثور على قيمة $x$:
$x = 76$

الآن، نحن نعرف أن تكلفة الساعة الأولى من العلاج هي 76 دولارًا، وتكلفة كل ساعة إضافية هي $76 – 20 = 56$ دولارًا.

أخيرًا، لحساب تكلفة العلاج للمريض الذي يتلقى 3 ساعات، نقوم بجمع تكلفة هذه الساعات:
$76 + 56 + 56 = 188$

قد استخدمنا قوانين الجمع والطرح وحل المعادلات الخطية في هذا الحل.