تكاثر الودائع بفوائد بسيطة: حلول مالية للمستقبل (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

إذا كان لدى دانييلا 400 دولار في حساب ابنها، وكانت لدى أرييلا مبلغًا يزيد عن ذلك بمقدار 200 دولار في حساب ابنها، وكان لحساب أرييلا يُحسب فوائده بنسبة 10% سنويًا، فما سيكون إجمالي المبلغ الذي ستمتلكه أرييلا في حسابها بعد مرور سنتين؟

الحل:

لنحسب المبلغ الذي ستمتلكه أرييلا بعد سنتين. أولاً، نجد المبلغ الذي لدى دانييلا في حساب ابنها، وهو 400 دولار. ثم نجد المبلغ الذي لدى أرييلا في حساب ابنها، والذي يزيد عن ذلك بـ 200 دولار، وبالتالي يكون المبلغ الإجمالي الذي لدى أرييلا هو 400 + 200 = 600 دولار.

الآن، لحساب الفائدة التي ستحصل عليها أرييلا في نهاية السنة الأولى، نستخدم صيغة الفائدة البسيطة:

$\text{الفائدة} = \text{المبلغ الأصلي} \times \text{معدل الفائدة} \times \text{عدد السنوات}$

وبوضع القيم:

$\text{الفائدة} = 600 \times 0.10 \times 1 = 60$

إذاً، ستكون الفائدة في نهاية السنة الأولى هي 60 دولار. الآن، نجمع هذه الفائدة مع المبلغ الأصلي لنحصل على المبلغ الإجمالي في نهاية السنة الأولى:

$\text{المبلغ الإجمالي بنهاية السنة الأولى} = 600 + 60 = 660$

ونكرر نفس العملية للسنة الثانية:

$\text{الفائدة في السنة الثانية} = 660 \times 0.10 \times 1 = 66$

$\text{المبلغ الإجمالي بنهاية السنة الثانية} = 660 + 66 = 726$

إذاً، بعد مرور سنتين، سيكون لدى أرييلا في حساب ابنها مبلغ إجمالي قدره 726 دولار.

لحل المسألة واستنباط الحلول، سنستخدم بعض القوانين الحسابية وقوانين الفائدة البسيطة. لنركز أكثر على الخطوات والتفاصيل:

1. حساب المبلغ الإجمالي بنهاية السنة الأولى:

   • المبلغ الأصلي الذي لدى أرييلا في حساب ابنها هو $400 + 200 = 600$ دولار.
   • نستخدم قانون الفائدة البسيطة: $\text{الفائدة} = \text{المبلغ الأصلي} \times \text{معدل الفائدة} \times \text{عدد السنوات}$.
   • نحسب الفائدة للسنة الأولى: $600 \times 0.10 \times 1 = 60$ دولار.
   • نجمع الفائدة مع المبلغ الأصلي: $600 + 60 = 660$ دولار.

2. حساب المبلغ الإجمالي بنهاية السنة الثانية:

   • نستخدم نفس العملية للسنة الثانية، حيث يصبح المبلغ الإجمالي بنهاية السنة الأولى هو المبلغ الأصلي للسنة الثانية.
   • نحسب الفائدة للسنة الثانية: $660 \times 0.10 \times 1 = 66$ دولار.
   • نجمع الفائدة مع المبلغ الأصلي بنهاية السنة الأولى: $660 + 66 = 726$ دولار.

3. المبلغ الإجمالي بنهاية الفترة الزمنية (سنتين):

   • المبلغ الإجمالي بنهاية السنة الثانية هو $726$ دولار.

قوانين وصيغ الفائدة البسيطة المستخدمة:

• صيغة الفائدة البسيطة: $\text{الفائدة} = \text{المبلغ الأصلي} \times \text{معدل الفائدة} \times \text{عدد السنوات}$
• المبلغ الإجمالي: $\text{المبلغ الإجمالي} = \text{المبلغ الأصلي} + \text{الفائدة}$

هذه القوانين تعتمد على فكرة أساسية، وهي أن الفائدة تحسب بناءً على المبلغ الأصلي ومعدل الفائدة، ويتم إضافتها إلى المبلغ الأصلي للحصول على المبلغ الإجمالي بنهاية الفترة الزمنية. يتم تكرار هذه العملية لكل سنة في المدى الزمني المحدد.