تكاثر الأميبا: نمو مستمر في الطبيعة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
إن الأميبا تتكاثر عن طريق التشقق، حيث تنقسم إلى اثنين منفصلين كل يومين. سيستغرق 8 أيام لتتكاثر x عدد من الأميبا إلى 16 أميبا.

الحل:
لنقم بتحليل كيفية تكاثر الأميبا خلال الفترة المحددة. إذا كانت الأميبا تتكاثر كل يومين، فإن العدد يتضاعف بمعامل 2 في كل دورة تكاثر. لنرمز لعدد الأميبا الأصلي بـ x، وعدد الأميبا بعد يوم واحد بـ 2x، وبعد يومين بـ 4x، وهكذا.

إذاً، بعد يومين من البداية، يكون العدد 2x، وبعد 4 أيام يصبح العدد 4x، وبعد 6 أيام يصبح العدد 8x، وأخيرًا، بعد 8 أيام يصبح العدد 16x.

نحل المعادلة:
16x = 16
بقسمة الطرفين على 16:
x = 1

إذاً، يكون عدد الأميبا الأصلي x يساوي 1.

تفاصيل أكثر لحل المسألة:

لنقم بتحليل العملية التكاثرية للأميبا باستخدام القوانين الرياضية. إذا كانت الأميبا تتكاثر كل يومين، فإن هذا يعني أن النمو يحدث بنسبة معينة في كل دورة تكاثر. لنرمز للعدد الأولي للأميبا بـ x.

بعد يومين، يكون عدد الأميبا هو 2x (نمو بمعامل 2).
بعد أربعة أيام، يكون العدد 4x.
بعد ستة أيام، يكون العدد 8x.
وأخيرًا، بعد ثمانية أيام، يكون العدد 16x.

نحن نستخدم القانون الرياضي الخاص بتكاثر الكائنات الحية الذي يقول إن النمو في كل دورة يكون متسارعًا بنسبة ثابتة. في هذه الحالة، النسبة هي 2 لأن الأميبا تتكاثر كل يومين.

القانون المستخدم:
$\text{العدد بعد } n \text{ أيام} = x \times 2^n$

حيث:

• $x$ هو العدد الأولي للأميبا.
• $n$ هو عدد الأيام.

في هذه المسألة، نريد العدد بعد 8 أيام يكون 16x. لذلك، نحل المعادلة التالية:

$16x = x \times 2^8$

نقوم بقسم الطرفين على $x$ للتخلص منها:
$16 = 2^8$

نعلم أن $2^8 = 256$، لذا:
$16 = 256$

وهو معادلة صحيحة. لكن لدينا أيضًا الحل $x = 0$، ولكن يتجاوز هذا الحل الواقعي لأن الأميبا لا يمكن أن تكون بعد 8 أيام 0. لذلك، نستنتج أن القيمة الصحيحة لـ $x$ هي 1.

القانون المستخدم هو جزء من مبدأ النمو التسارعي، والتفكير بشكل نمطي في كيفية تغيير الكميات على مر الزمن في الأنظمة الحية.